中国大学MOOC概率论与数理统计期末考试全对答案解析

本次是中国大学MOOC概率论与数理统计课程的期末考试答案详解。考试共包含12道选择题，总分150分，学生最终得分150分，全部答对。以下是部分题目解析： 1. **互斥事件关系**： - 选项B正确，当两个事件A和B满足B发生时，A必然不会发生，即它们互斥。这表明事件A与B不同时发生的概率为1。 2. **超几何分布概率**： - 第二题考察的是超几何分布，其中从含有M个红球的N个球中任取n个球恰好得到k个红球的概率计算，正确答案是选项D，对应于超几何分布公式。 3. **事件相容性**： - 选项C正确，如果两个事件A和B互斥，意味着它们不能同时发生，因此它们的并集的概率等于各自概率之和，但不一定表示它们一定不相容。 4. **离散随机变量分布律**： - 选项B符合离散随机变量分布律的要求，因为它是概率质量函数的形式，每个数对应一个概率值。 5. **概率密度函数**： - 第六个问题涉及概率密度函数，找到常数c的值使得函数符合随机变量的概率性质，正确答案是C。 6. **随机变量密度函数积分**： - 第七题要求计算某个随机变量的密度函数与特定函数的积分，选项B是正确的。 7. **离散随机变量的联合分布律**： - 第八个题目涉及联合分布律，选项B给出了正确的联合分布律形式。 8. **二维随机变量分布函数**： - 选项D符合二维随机变量分布函数的定义，能够描述随机变量取值区域的累积概率。 9. **独立随机变量的分布函数**： - 当两个随机变量相互独立时，它们的分布函数的乘积等于各自分布函数的乘积，选项D反映了这一规律。 10. **切比雪夫不等式的应用**： - 第十个题目运用切比雪夫不等式来估计随机变量的偏差，正确答案是A，表示对于任何ε>0，都有P{|X - E(X)| > ε} ≤ 1/σ^2。 11. **独立同分布随机变量的期望**： - 最后一个题目涉及到独立同分布的随机变量期望的性质，选项B正确，即E(XY) = E(X)E(Y)，这是线性组合的期望结果。 这些题目覆盖了概率论与数理统计课程的基本概念，包括事件的互斥性、超几何分布、概率密度函数、随机变量的联合分布以及常用不等式在独立随机变量中的应用。通过这些题目，学生应该对课程的核心概念有了深入的理解。