数值优化方法与应用

"Numerical Optimization" 是一本由Jorge Nocedal和Stephen J. Wright合著的专业书籍，属于Springer Series in Operations Research系列。这本书详细介绍了数值优化的方法，旨在解决有限维优化问题，涵盖了无约束和有约束优化的策略。 在优化领域中，数值优化是一种关键的技术，广泛应用于决策科学和工程系统的分析中。其历史可以追溯到变分法和欧拉、拉格朗日的工作。本书以易于理解的方式逐步介绍优化的概念，从基础思想出发，逐步深入到更复杂的概念。 书中85幅插图帮助读者直观理解各种优化算法和过程。作者Jorge Nocedal和Stephen J. Wright分别来自美国西北大学的电子与计算机工程系和数学与计算机科学分部，以及阿贡国家实验室，他们的专业背景确保了内容的权威性和实用性。 本书内容包括但不限于以下几个方面： 1. **基础理论**：介绍优化问题的基本定义，包括目标函数、决策变量、约束条件等基本概念，以及无约束和有约束优化的区别。 2. **优化算法**：详细讨论梯度下降法、牛顿法、拟牛顿法等经典数值优化算法，解释每种方法的工作原理、优点和局限性。 3. **线性规划与对偶理论**：深入讲解线性优化问题，包括单纯形法和内点法，并探讨对偶问题的理论和应用。 4. **非线性优化**：涵盖非线性规划的处理方法，如罚函数法、序列二次规划等，以及如何处理非凸优化问题。 5. **约束处理**：介绍如何处理等式和不等式约束，如罚函数法、增广拉格朗日法、 barrier methods等。 6. **全局优化**：探讨寻找全局最优解的策略，包括分支定界法和模拟退火算法等全局搜索技术。 7. **数值稳定性与收敛性**：分析算法的数值稳定性，讨论算法收敛性的条件和速度。 8. **实际应用**：通过实例展示数值优化在工程、经济、统计等领域的具体应用。 9. **软件工具**：可能涉及一些常用的数值优化软件，如MATLAB的优化工具箱、GNU Octave的优化函数库等，以及如何使用它们来解决实际问题。 10. **附录和参考文献**：提供详细的公式推导、证明以及相关研究的参考文献，供读者进一步学习和研究。 这本书是针对研究生、科研人员和工程师的宝贵资源，它不仅提供了理论基础，还提供了实践经验，有助于读者理解和应用数值优化方法解决实际问题。