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解决七桥问题与欧几里德算法的伪代码探讨
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更新于2024-06-30
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本资源是一份关于算法设计与分析的习题答案文档,主要集中在第六章。首先,章节以著名的七桥问题作为引子,阐述了图论在解决此类一笔画问题中的应用。七桥问题要求找出一条路径,起点和终点相同,经过每座桥恰好一次,但该问题仅对特定类型(偶点或两个奇点)的图形有解。对于欧几里得算法,传统的除法规则被提及,实际上最初版本是基于减法的,文档提供了伪代码描述,展示了如何通过迭代找到最大公约数。 接着,文档涉及两个编程练习。一是设计算法来找到数组中相差最小的两个元素(最接近数),伪代码和描述部分展示了如何通过遍历和比较来实现。另一个问题是关于整数除法,要求编写程序确定至少需要多少个数字"1"相乘才能被2013整除,给出了一个示例C++代码片段。 随后,文档转向数学和计算机科学的结合点,讨论了完美数的概念。完美数定义为其真因数之和等于自身的自然数,如6(1+2+3)。程序设计任务是设计算法判断一个给定的自然数是否为完美数,这涉及到因子分解和循环检查。 最后,文档提到一个实际问题的应用场景,即两个人过桥的场景,强调了在资源有限的情况下如何合理解决问题,如手电筒的共享。这个问题反映了算法设计中的策略思考,需要考虑效率和约束条件。 这份习题答案文档涵盖了图论、数论、算法设计、编程实践以及实际问题解决策略等内容,对于学习算法设计与分析的学生来说,提供了丰富的实践案例和理论支持。
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第二趟:甲,丙过桥且甲
回来
第一趟:甲,丁过桥 一共用时
小时
19
•欧几里德游戏:开始的时候,白板上有两个不相等的正整数,两个玩家交替行动, 每次行
动时,当前
9
玩家都必须在白板上写出任意两个已经出现在板上的数字的差,而且这 个数字必须是新的,也就
是说,和白
板上的任何一个已有的数字都不相同,当一方再也写 不出新数字时,他就输了。请问,你是选择
先行动还是
后行动为什么
设最初两个数较大
的为
则最终能出现的数
包括
较小的为 ,两个数的最大公约
数为
factor
。
a,
b
—共
:factor, factor*2, factor*3,…,
factor*(a/factor)=a.
个。
a/factor
如果
是奇数,就选择先行动;否则就后行
动。
a/factor
习题
2
T n f n T n
g n
1
.如果
,
,解答下列问
题:
( )=Q (
))
( )=Q (
))
i
2
)证明加法定理
:
)证明乘法定理
:
n T n
f n
n
;
「( +
(1
(2
)
( )=max{Q ( )), Qg(
))}
2
T n T n Qf n
Qg n
( ) x (
)=
( )) x
( ));
1
2
(3
)举例说明在什么情况下应用加法定理和乘
法定理
|( )
, 1
( )
2
( )比如在
3
( )
for f(n)
{
for(g( n))
}
中应该用乘法定
理
如果在“讲两个数组合并成一个数组
时”
,应当用加法定
理
•考虑下面的算法,回答下列问题:算法完成什么功能算法的基本语句是什么
基本语句
2
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