JavaScript数据结构和算法之二叉树详解
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更新于2024-08-31
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二叉树详解
二叉树是一种常用的数据结构,它是一种树形结构,具有各自的特点和应用场景。下面是对二叉树的详细介绍:
**二叉树的概念**
二叉树(Binary Tree)是n(n>=0)个结点的有限集合,该集合或者为空集(空二叉树),或者由一个根结点和两棵互不相交的、分别称为根结点的左子树和右子树的二叉树组成。
**二叉树的特点**
每个结点最多有两棵子树,所以二叉树中不存在度大于2的结点。二叉树中每一个节点都是一个对象,每一个数据节点都有三个指针,分别是指向父母、左孩子和右孩子的指针。每一个节点都是通过指针相互连接的。相连指针的关系都是父子关系。
**二叉树节点的定义**
二叉树节点定义如下:
```c
struct BinaryTreeNode {
int m_nValue;
BinaryTreeNode* m_pLeft;
BinaryTreeNode* m_pRight;
};
```
**二叉树的五种基本形态**
1. 空二叉树
2. 只有一个根结点
3. 根结点只有左子树
4. 根结点只有右子树
5. 根结点既有左子树又有右子树
**特殊二叉树**
1. 斜树:如上面倒数第一副图的第2、3小图所示。
2. 满二叉树:在一棵二叉树中,如果所有分支结点都存在左子树和右子树,并且所有叶子都在同一层上,这样的二叉树称为满二叉树。
3. 完全二叉树:完全二叉树是指最后一层左边是满的,右边可能满也可能不满,然后其余层都是满的。一个深度为k,节点个数为2^k–1的二叉树为满二叉树(完全二叉树)。
**完全二叉树的特点**
1. 叶子结点只能出现在最下两层。
2. 最下层的叶子一定集中在左部连续位置。
3. 倒数第二层,若有叶子结点,一定都在右部连续位置。
4. 如果结点度为1,则该结点只有左孩子。
5. 同样结点树的二叉树,完全二叉树的深度最小。
**算法**
判断一棵二叉树是否为完全二叉树的算法:
```c
bool is_complete(tree* root) {
queue q;
tree* ptr;
// 进行广度优先遍历(层次遍历),并把NULL节点也放入队列
q.push(root);
while((ptr = q.pop()) != NULL) {
q.push(ptr->left);
q.push(ptr->right);
}
// 判断是否还有未被访问到的节点
while(!q.is_empty()) {
// ...
}
}
```
**二叉树遍历**
二叉树遍历是指从根结点开始,按照某种顺序访问每个结点的过程。常见的二叉树遍历方法有先序遍历、中序遍历、后序遍历等。
**先序遍历**
先序遍历是指先访问根结点,然后访问左子树和右子树。
**中序遍历**
中序遍历是指先访问左子树,然后访问根结点,最后访问右子树。
**后序遍历**
后序遍历是指先访问左子树和右子树,然后访问根结点。
二叉树是一种常用的数据结构,它有广泛的应用场景,例如文件系统、数据库、浏览器历史记录等。了解二叉树的概念、特点和遍历方法对编程和算法设计非常重要。
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