scikit-learn实现线性、多元及多项式回归：实例解析

本篇文章主要介绍了如何在Python的scikit-learn库中实现线性回归、多元回归以及多项式回归。作者首先通过一个实际问题——匹萨的直径与价格数据，来展示这些概念的应用。使用matplotlib库创建了一个图表，展示了直径和价格之间的关系，并用数据点表示出X（直径）和y（价格）的关系。 在数据可视化部分，作者创建了一个函数runplt()，用于设置图形的基本配置。给定的数据集包括X=[6, 8, 10, 14, 18]表示直径，对应的y=[7, 9, 13, 17.5, 18]表示价格。然后，通过plt.plot()函数将数据点绘制成散点图，显示了直径和价格之间的大致趋势。 接着，文章转向了实际的模型构建。通过scikit-learn的LinearRegression类，创建了一个线性回归模型。fit()方法被用来拟合模型，输入是X和y，输出是基于数据计算出的模型参数。这个过程涉及到的是最小二乘法，一种常见的参数估计方法，目标是最小化残差平方和，即预测值与真实值之间的差距。 对于一元线性回归，模型形式为y = α + βx，其中α是截距，β是斜率。在这里，模型预测了一张12英寸匹萨的价格为$13.68，这是通过调用predict()方法，将12作为输入并将其转换为二维数组后得到的结果。 文章还提到了多元线性回归，当有两个或更多解释变量时，模型的形式会更复杂，例如y = β0 + β1x1 + β2x2 + ...，在这种情况下，每个解释变量都会有自己的系数。而多项式回归则是对线性模型的一种扩展，它允许模型在数据中捕捉非线性的模式，通过增加自变量的幂次来实现。 本文提供了scikit-learn库在处理线性回归、多元回归和多项式回归中的具体实例，强调了模型训练、参数估计以及预测功能的使用，这对于理解和应用这些统计学习方法非常有帮助。通过实际操作，读者可以更好地理解这些回归模型在实际问题中的应用及其背后的数学原理。