图像处理习题：灰度变换与直方图均衡化详解

本资源是一份关于北航图像处理的习题集，主要聚焦于图像的灰度变换、直方图均衡化、直方图变换以及图像增强等内容。以下是详细知识点的解析： 1. **灰度变换方程**： - 第4-1题要求设计一个变换方程，将灰度范围(0,10)扩展到(0,15)，(10,20)移动到(15,25)，以及(20,30)压缩到(25,30)。这个过程涉及到非线性变换，可以通过分段线性映射来实现，例如： - 对于灰度值x在(0,10)内，变换为y = (15/10)x； - 对于(10,20)，y = (25-15)/(20-10)*(x-10) + 15； - 对于(20,30)，y = 25。 2. **线性函数变换**： - 在4-2题中，目标是找到一个变换方程，使得在给定的灰度区间[pic]，灰度值[pic]是[pic]的线性函数。设变换方程为y = mx + b，需根据具体的数据关系确定m和b的值。 3. **直方图均衡化**： - 4-3解释了直方图均衡化的局限性。由于图像中的像素分布不均匀，均衡化可能导致某些灰度级的像素被合并到新的灰度级，使得整个直方图并非完全平坦，而是呈现一种近似均匀的状态。 4. **直方图均衡化再处理**： - 4-4指出，对已均衡化的图像再次进行直方图均衡化，处理结果不会显著改善，因为第一次操作已经尽可能地使灰度分布均匀，第二次处理可能会微调，但效果不会明显改变。 5. **图像直方图变换**： - 4-5给出了一个实际问题，要求通过直方图变换改变图像的灰度级分布。这涉及计算新灰度级对应的频率，并调整原始图像的灰度值以匹配新的分布。 6. **中值滤波与拉普拉斯算子**： - 4-9涉及到数字图像增强技术，其中拉普拉斯算子是一种常用的边缘检测工具。拉普拉斯算子可以检测图像中的高频成分，对图4-55进行增强运算时，需根据拉普拉斯算子的矩阵表示进行卷积操作，以突出图像的细节和边缘。 这些习题涵盖了图像处理中的基本概念和技巧，有助于深入理解灰度变换、直方图处理以及图像增强在实际应用中的操作原理。通过解答这些问题，学生可以提升对图像处理算法的理解和实践能力。