利用理化指标构建葡萄酒评价模型——主成分分析与实例研究

在"模型的建立-工程波动理论导论"第二版中，章节5.2主要探讨了如何通过主成分分析方法构建葡萄理化指标的模型，以量化和简化酿酒葡萄与葡萄酒之间的关系。作者利用了主因子F1至F4来衡量红葡萄的27个理化指标，其中F1到F4分别代表了不同的葡萄特性，如花色苷、干物质含量、白藜芦醇和褐变度等。 因子1和理化指标间的关系可以通过一次多项式形式表达，例如因子1主要由花色苷和总酚决定，其表达式显示了这些指标与因子1的负相关性。同样，其他三个因子也分别对应着不同的理化特征。选取4个贡献率高的因子而非全部指标，是为了避免模型过于复杂，便于求解且保持分析结果的有效性。 对于白葡萄的数据，章节提供了与红葡萄类似的一次多项式表达式，显示出白葡萄的四个主因子与相应理化指标之间的关系。此外，该部分还提到了芳香物质在葡萄酒品质中的重要性，尽管没有直接给出具体的关系模型，但强调了其决定因素相对明显。 这部分内容的应用背景是2012年的高教社杯全国大学生数学建模竞赛A题，参赛者需要运用数学建模技术，对葡萄酒的质量评价体系进行量化研究。他们通过对葡萄和葡萄酒理化指标的分析，不仅评估了感官评价的差异性，还建立了数据可信度评价模型，以比较两组数据的可靠性。通过这种方法，参赛者试图建立一个基于理化指标的客观评价体系，以减少人为因素的影响，提高葡萄酒质量评价的科学性和准确性。