时间序列分析作业答案：趋势性、平稳性与白噪声检验

"这篇文档是安徽某高校《时间序列分析》课程第二章的作业答案，以LaTeX源代码的形式呈现。作业涉及了时间序列的分析方法，包括时序图、自相关图的绘制以及对序列平稳性的判断。学生通过Eviews和R语言进行了数据分析，并给出了详细的步骤和解释。" 在这份作业中，学生们被要求进行以下几个知识点的学习和实践： 1. 标准正态白噪声序列：这是随机过程理论中的一个重要概念，它是一个均值为0，方差为1，且各阶矩存在且有限的随机变量序列。在时间序列分析中，白噪声通常作为模型的误差项，用于测试其他序列的平稳性和预测能力。 2. 时序图：用于直观展示时间序列数据随时间变化的趋势，可以帮助识别序列是否存在趋势、季节性或周期性等特征。 3. 样本自相关图（ACF）：显示时间序列自身不同滞后值之间的相关性，是判断序列是否平稳的重要工具。如果自相关系数随滞后值增大迅速下降至零，表明序列可能是平稳的；反之，如果相关性持续较长时间，可能存在趋势或周期性。 4. 序列平稳性：时间序列分析的基础，指序列的统计特性（如均值、方差）不随时间改变。非平稳序列可能需要通过差分、对数变换等预处理步骤转化为平稳序列，以便进行建模和预测。 5. 自相关系数（ACF系数）：衡量序列当前值与滞后值之间的线性关系强度。在本作业中，通过对ACF的观察，学生分析了序列的趋势性和周期性。 6. Ljung-Box统计量（LB统计量）：用于检验时间序列的残差是否为白噪声，即是否存在随机性。当LB统计量小于对应的临界值时，可以认为残差是随机的，序列可能是平稳的。 7. 概率值（Prob值）：在统计学中，概率值用于评估假设检验的显著性。若Prob值小于显著性水平（例如0.05），则拒绝原假设；若大于显著性水平，则接受原假设。在本作业中，Prob值用来判断序列是否为纯随机序列。 通过这份作业，学生不仅学习了如何生成和分析时间序列，还掌握了如何判断序列的平稳性，以及如何利用统计工具如R和Eviews进行数据分析。这些技能对于理解时间序列模型、预测分析和经济计量等领域至关重要。