算法与数据结构课程设计：线段树与伸展树应用解析

"这篇资源是关于广工大学《算法和高级数据结构教程课程设计》的课程设计报告，涉及两个具体题目：Frequent Values (poj3368) 和郁闷的出纳员（伸展树）。报告包含了对学生设计方案、实现情况、文档格式和答辩表现的评价，以及对两个问题的详细解答和算法分析。" 1. Frequent Values (poj3368) 这个问题是要求在给定的已排序数组中，对于每个查询区间，找出该区间内出现次数最多的数及其频率。问题的关键在于有效地处理大量的查询，而数据范围使得这个问题不适合简单的线性扫描解决方案。 算法分析：采用了线段树这一高级数据结构来解决。首先，对连续出现的数字进行离散化，将相同数值的连续段压缩为一个点并计算其频率。然后，基于这些点构建线段树，线段树的每个节点存储其对应区间内的最高频率。这样，通过线段树的查询操作，可以快速找到每个查询区间内出现次数最多的数。 关键代码涉及线段树的构造和查询操作，具体实现未给出。线段树的效率在于它能够在log(n)的时间复杂度内完成区间查询或修改，非常适合处理这类区间统计问题。 测试环境是Windows 8和Code::Blocks，测试数据包括一个103个元素的数组和23个查询，测试结果显示了正确性。 2. 郁闷的出纳员（伸展树） 这个问题描述了一个出纳员统计大量员工工资的场景，可能涉及到频繁的查找、插入和删除操作。伸展树是一种自调整的数据结构，旨在优化二叉搜索树的性能，尤其是在动态更新数据时。 伸展树的核心思想是每次访问一个节点后，通过一系列的“伸展”操作来调整树的结构，确保最近访问的节点会被提升到树的顶部，从而减少未来的访问时间。这样，尽管伸展树在最坏情况下依然保持了二分查找的性能，但在实际应用中，由于其自调整性，平均性能通常优于普通的二叉搜索树。 解决这个问题可能需要设计一个伸展树数据结构来存储员工工资，并实现相应的插入、查找和删除操作，以满足出纳员的需求。具体实现和测试细节未在摘要中提供。 总结，这个课程设计报告详细展示了如何应用高级数据结构如线段树和伸展树来解决实际问题，强调了数据结构在优化算法性能中的重要作用。同时，报告也提供了对学生设计思路、实现质量以及答辩表现的评估，有助于全面了解学生对算法和数据结构的理解与应用能力。