MATLAB数值模拟：车桥耦合振动分析与动力响应研究

本文以"基于MATLAB软件对车桥耦合振动的数值分析"为主题，深入探讨了在当前公路桥梁建设发展迅速的背景下，车桥耦合振动问题对桥梁结构稳定性的重要影响。作者利用MATLAB这一强大的数值计算工具，针对车辆高速行驶和大负载带来的复杂振动情况，进行了深入的研究。 首先，作者基于车桥耦合振动的基本理论，构建了相应的微分方程模型，通过振型分解法将其转换为矩阵形式。为了提高求解效率和编程便利性，作者开发了一种基于MATLAB内置ODE函数的二次开发函数，特别地，通过分块矩阵技术处理了荷载矩阵中自由度的二阶导数问题，避免了不必要的复杂计算。 接下来，研究重点转向了四分之一车模型在不同行驶速度下的车桥耦合分析。研究了桥梁跨中和全桥的动力响应特性，包括动位移、动剪力和动弯矩的变化规律，并通过对比单轴和双轴车辆模型，揭示了不同类型车辆对桥梁动力响应的差异。 文章进一步深入分析了几何非线性对车桥系统的影响，考察了车辆速度、车桥质量、汽车弹簧刚度、桥梁阻尼以及桥梁跨度等参数对桥梁动力响应的综合效应。作者还特别关注了未对车轮加速度进行简化处理时，速度对动力响应的影响，确保了模型的准确性。 接着，作者建立了一个考虑移动质量和匀变速运动的车桥系统平衡方程，研究了速度和加速度变化对桥梁动力响应的动态行为。通过特征值计算法，得出了车桥系统的固有频率，探讨了位置比和质量比对固有频率的影响。最后，对桥梁固有频率与车桥系统固有频率进行了对比分析，揭示了两者之间的关联性和重要性。 本文的关键知识点包括简支梁理论、车桥耦合振动的数值模拟方法（如龙格-库塔法）、加速度和非线性振动分析，以及MATLAB在工程计算中的实际应用。这篇毕业论文提供了一个系统且深入的车桥振动问题数值分析框架，对于提升公路桥梁设计和安全评估具有重要的理论价值。