数据库关系代数：核心运算详解

"数据库关系代数是数据库管理系统中用于描述查询和操作数据的一种形式化语言。它基于集合论，包括传统的集合运算以及专门的关系运算。关系代数的操作主要有选择（σ）、投影（π）、连接（JOIN）和除（÷），以及并（∪）、差（-）、交（∩）和笛卡尔积（×）。 传统的集合运算： 1. **并（Union，∪）**：两个关系R和S，如果它们有相同的属性数目并且属性来自同一域，可以进行并运算。结果关系R∪S包含所有在R或S中的元组，但不重复。 2. **差（Difference，-）**：同样要求R和S具有相同的属性和域。R-S得到的结果关系包含了所有在R中但不在S中的元组。 3. **交（Intersection，∩）**：R和S的交集R∩S包含了同时存在于R和S中的元组。可以通过从R中去除不在S中的元组来计算，即R-(R-S)。 4. **笛卡尔积（Cartesian Product，×）**：对于n目关系R和m目关系S，它们的笛卡尔积R×S是一个(n+m)目的关系，包含了所有可能的R元组与S元组的组合。如果R有k1个元组，S有k2个元组，结果将有k1*k2个元组。 专门的关系运算： - **选择（Selection，σ）**：选择操作根据指定的条件从关系中选取满足该条件的元组。例如，σ_{age>30}(Employees)会返回所有年龄大于30的员工记录。 - **投影（Projection，π）**：投影操作用于从关系中选择特定的属性列，创建一个新的关系。例如，π_{name, salary}(Employees)会返回只有名字和薪水两列的员工记录。 - **连接（JOIN）**：连接操作用于合并两个或多个关系，基于它们之间的关联字段。这可以是等值连接、自然连接、左连接、右连接、全连接等，具体取决于连接条件。 - **除（Division，÷）**：除运算较为复杂，通常表示为A÷B，找出所有在A中且与B中的每个元组至少匹配一次的元组。例如，在一个订单和客户的关系中，CustomerDividedByOrders=Customer÷Orders将找出每个至少有一个订单的客户。 关系代数是数据库查询的基础，它提供了一种抽象的方式来表达对数据库的复杂查询，这些查询可以被优化并转换为实际的SQL语句执行。理解这些基本运算对于设计和理解数据库查询至关重要。"