图算法：向图增加顶点与弧的C语言实现及十字链表法详解

在《数据结构(C语言版)》中，章节7.2.3探讨了向图中增加一条弧的操作，以及一种特殊的链式存储结构——十字链表在有向图中的应用。这部分内容主要涉及两种关键操作：向图中添加顶点和向图中添加弧。 1. 向图中增加顶点: 在AdjList数组的实现中，`AddVertex`函数用于向图中添加新的顶点。当顶点数量达到`MAX_VEX`限制时，会提示"Vertex Overflow!"并返回-1。如果新顶点已存在，则输出"Vertex has existed!"并同样返回-1。否则，创建一个新的顶点结构，将其数据元素、度（连接的边数）和首弧指针初始化，然后更新顶点计数器`vexnum`。 2. 向图中增加一条弧: `AddArc`函数负责插入一条弧，它首先定位两个顶点，如果任意一个顶点不存在，则输出错误信息并返回-1。接着，为新弧创建两个链表节点，一个作为弧头，一个作为弧尾。对于无向图，使用头插入法将这两个节点分别添加到与弧头和弧尾相关的单链表的头部。而在有向图中，仅需将弧尾节点添加到正邻接链表的头部，因为逆邻接链表由弧头决定。 3. 十字链表法: 十字链表是一种特殊的数据结构，它结合了有向图的正邻接表和逆邻接表，每个弧的头结点和尾结点都在链表中。每个结点包含数据域（顶点信息）、指向以该顶点为起点或终点的弧结点的指针（firstin和firstout）、顶点在图中的位置指示（tailvex和headvex），以及指向相邻弧的指针（hlink和tlink）。这种结构允许高效地访问弧的起点和终点，适合有向图的处理。 这些操作对于理解和设计图算法至关重要，尤其是在构建、维护和查询有向图时。通过理解这些方法，程序员可以有效地组织和操作图数据结构，支持各种图算法，如搜索、路径查找、连通性分析等。同时，十字链表法展示了数据结构设计在优化空间和时间复杂度上的灵活性，有助于提高程序的性能。