"几何学观止-基本群部分及曲线曲面论-熊锐著(2018.11.29)"

《几何学观止》是一本涵盖了古典几何、代数拓扑、微分几何和代数几何等多个领域的数学著作。在本书中，作者通过精心编排的章节内容，通俗易懂地介绍了这些数学分支的基本理论和应用。 第一章是关于点集拓扑的介绍。在这一章中，书中首先讲了点集的单位分拆，即将一个点集分解成几个互不相交的子集。然后介绍了连续函数环，这是一种由连续函数构成的环的结构。接着是关于拓扑构造的讨论，介绍了如何通过添加或删除元素来构造新的拓扑空间。最后，给出了点拓扑构造的方法，即通过在点集上定义拓扑结构来构造新的拓扑空间。除此之外，本章还提到了复形的概念，它是由一些简单的几何元素组成的空间。 在本书的第二章中，主要介绍了曲线和曲面的理论。首先是曲线论，包括了曲线的定义、参数化表示以及曲线的性质等内容。然后是曲面论，介绍了曲面的定义、参数化表示、方程表示以及曲面的性质等。接着，书中详细讲解了自然标架法和正交标架法，这是求解曲面上各点切线、法线等相关问题的方法。最后，本章还讨论了曲面上的一些特殊曲线，如曲率最大和最小的曲线等。 此外，本书还包括了代数拓扑、微分几何和代数几何等内容。代数拓扑是研究代数结构和拓扑结构之间关系的学科，它涉及到拓扑空间的同伦、同调和基本群等内容。微分几何是研究曲线和曲面上各种几何量的变化和性质的学科，它涉及到切向量、曲率、格拉斯曼曲率和黎曼度量等内容。代数几何是研究代数方程与几何图形之间关系的学科，它涉及到代数曲线、代数流形和代数拓扑的内容。 总之，《几何学观止》是一本全面而深入的数学著作，从古典几何到现代的代数几何、微分几何和代数拓扑等多个领域都有涉及。无论是学习数学基础知识的初学者，还是对这些领域有一定了解的专业人员，都能从中获取到丰富的知识和启发。通过阅读本书，读者不仅可以了解不同数学分支的基本理论和应用，还能够培养对数学的深入思考和抽象能力，提高自己的数学素养。因此，本书不仅是一本重要的参考书，也是一本启发读者思维的精彩之作。