非线性回归与广义线性模型的应用及实现方法

非线性回归与广义线性模型是一种用于拟合非线性数据的统计模型。在实际应用中，很多数据并不能用线性模型来拟合，而需要使用非线性回归模型进行拟合。 Matlab提供了polyfit()函数来实现一元多项式回归。该函数的基本语法为[p, S, mu] = polyfit(x, y)，其中x为自变量，y为因变量。polyfit()函数通过拟合一条多项式曲线来逼近数据点，得到最佳拟合的多项式系数p，并返回拟合曲线的残差向量S和拟合参数mu。 另外，在非线性回归中，通常无法事先知道要拟合的非线性函数的形式。一种方法是在Matlab曲线拟合工具箱中，尝试不同的函数形式来看是否能大致符合数据的分布情况。另一种方法是使用工具软件1stOpt，该软件能自动搜索最优的拟合函数。 对于非线性拟合，Matlab提供了nlinfit()函数来实现。该函数的基本格式为[beta, R] = nlinfit(X, Y, modelfun, beta0)，其中X和Y分别为自变量和因变量的数据。modelfun是定义要拟合的含参量非线性函数，该函数包含两个参数，即自变量向量和参变量向量。beta0为参数的初始值。nlinfit()函数返回估计的回归系数beta和残差向量R，同时还返回其他模型诊断信息。 然而，非线性回归也存在一些缺陷。其中最大的缺陷是通常无法事先知道要拟合的非线性函数的形式，这使得选择一个合适的模型变得困难。为了解决这个问题，可以使用探索性的方法，尝试不同的拟合函数形式来寻找与数据最匹配的模型。此外，还可以利用专门的工具软件，如1stOpt，来自动搜索最优的拟合函数。 举个例子来说明非线性拟合的应用。假设我们要研究混凝土的抗压强度随着养护时间的延长而增加的关系。我们制备了12个试块，并记录了其养护时间和相应的抗压强度数据。我们可以使用非线性回归模型来拟合这组数据，以求得抗压强度与养护时间之间的函数关系。可以使用nlinfit()函数来拟合这个非线性函数，并得到回归系数和残差向量，用于评估模型的拟合效果。 综上所述，非线性回归与广义线性模型是一种用于拟合非线性数据的统计模型。Matlab提供了多种函数来实现非线性回归拟合，例如polyfit()和nlinfit()函数。然而，非线性回归也存在一些局限性，其中最大的问题是通常无法事先确定拟合的非线性函数的形式。因此，在实际应用中，需要采用试探性的方法来选择最合适的拟合函数，或者使用专门的工具软件来搜索最优的拟合函数。