最优化方法：外罚函数法解决约束问题

"该资源是关于最优化课程的课件，特别关注了外罚函数法在求解约束优化问题中的应用。通过一个具体的算例，解释了如何构建增广目标函数并采用重新开始的PRP算法来解决问题。课程涵盖了最优化方法的基本概念，包括线性规划、非线性规划等经典方法，以及学习方法和主要参考书籍的推荐。" 最优化方法是解决决策问题中寻找最佳解决方案的数学工具，广泛应用于各个领域，如信息工程、经济、生产、交通等。其内容包含经典方法和现代方法，经典方法主要包括线性规划、非线性规划、整数规划和动态规划，而现代方法涉及随机规划、模糊规划等算法。 在本课件中，以算例4.2.3为例，讲解了如何使用外罚函数法处理约束优化问题。该问题的目标函数涉及到平方项和二次项，通过构建增广目标函数 `(x1-2)^4 + (x1-2x2)^2 + s*(x1^2 - x2^2)^2`，其中`s`为惩罚因子，将约束条件纳入无约束问题的解决框架。初始值设为 `x0=(2,1)^T`, `s1=0.1`, `c=10`, `e=10^-3`，然后对无约束问题应用重新开始的PRP算法，直到满足精度要求 `e=10^-3`。 学习最优化方法的方法建议包括认真听讲、课后复习、完成练习和阅读参考书，以加深理解和应用能力。推荐的教材有解可新、韩健、林友联的《最优化方法》等，这些书籍可以帮助深入理解最优化方法的理论和实践。 课程的结构包括最优化问题概述、线性规划、无约束最优化方法和约束最优化方法。在数学建模过程中，将实际问题转化为最优化问题，然后通过算法找到最优解，这是培养研究生数学建模能力和解决实际问题能力的重要途径。例如，运输问题就是一个经典的优化问题，涉及多个供应点和需求点，通过最优化方法可以找出最低成本的运输方案。 这个课程资源提供了外罚函数法的应用实例，同时也介绍了最优化方法的基础知识和学习路径，对于理解和掌握最优化技术有着重要的指导价值。