BFS与DFS算法详解：迷宫问题的搜索策略

"这篇资源主要介绍了BFS(广度优先搜索)和DFS(深度优先搜索)这两种常用的图或树的遍历算法，并结合ACM算法设计进行了解析，特别是它们在解决迷宫问题中的应用。" 在算法设计中，BFS（广度优先搜索）和DFS（深度优先搜索）是非常重要的概念，主要用于遍历或搜索树状结构，如图或树，以解决路径查找、最短路径等问题。这两种算法各有特点，适用于不同的场景。 **BFS（广度优先搜索）** 是一种按层次遍历的方法，它从起点开始，逐层地探索节点的邻接节点，直到找到目标节点或者遍历完所有可能的路径。BFS的主要优点是能够找到最短路径，尤其在寻找两个节点间的最短路径时。BFS的典型实现是使用队列作为数据结构，队列的先进先出特性保证了搜索的顺序。具体框架如下： 1. 初始化一个队列Q，将起点s加入队列，并标记为已访问。 2. 当队列非空时，取出队首元素u，检查是否为目标状态。 3. 如果u是目标状态，处理找到的目标；否则，将u的所有未访问邻接节点加入队列，并标记为已访问。 4. 重复步骤2和3，直至找到目标状态或队列为空。 **DFS（深度优先搜索）** 则是一种深度优先的遍历策略，它尽可能深地探索树的分支，直到达到叶子节点或回溯。DFS可以使用递归或栈来实现。在迷宫问题中，DFS常用于寻找一条从入口到出口的路径。DFS的基本框架如下： 1. 设定一个深度参数dep，初始化递归函数DFS(dep, ...)。 2. 如果找到解或者无法继续深入，返回。 3. 对当前节点的每个未访问的邻接节点，递归调用DFS(dep + 1, ...)，增加深度并尝试下一个节点。 4. 在DFS过程中，可以使用栈来保存路径，以便在回溯时恢复之前的路径。 在迷宫问题中，DFS通常会遇到回溯的情况，当无法继续前进时，需要退回之前的状态，这就需要用到栈来保存路径。在搜索过程中，每进入一个新的格子，当前位置就入栈；当需要回退时，就弹出栈顶元素，表示回到了之前的位置。 总结来说，BFS和DFS都是有效的搜索策略，但它们在解决问题时有着不同的侧重点。BFS适合寻找最短路径，而DFS则能更深入地探索所有可能的路径，特别在有环的情况下，DFS可能会陷入无限循环，而BFS则能有效地避免这种情况。理解这两种算法的原理和适用场景，对于解决ACM竞赛中的图论问题至关重要。