算法导论复习重点:分治、动态规划与搜索策略
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更新于2024-08-30
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"这是一份关于《算法导论》期末复习的习题集,主要涵盖了算法、期末复习和黑皮书第三版中的习题。题目涉及了多种算法思想和方法,包括分治策略、动态规划、贪心法、回溯法等。"
1. 分治策略:二分搜索算法是分治策略的典型应用,它将大问题分解成两个或更多的相同或相似的子问题,直到最后子问题可以简单的直接求解,原问题的解即子问题的解的合并。
2. 动态规划:动态规划算法通常包括四个步骤:找出最优解的性质、定义最优解、构造最优解和算出最优解。题目中提到的不是基本步骤的是“找出最优解的性质”,这是动态规划的首要步骤。
3. 贪心法:最大效益优先是分支界限法中常用的一种搜索方式,贪心法通常用于每一步选择局部最优解,期望得到全局最优解。
4. 回溯法:回溯法在解决旅行售货员问题等组合优化问题时,形成的解空间树是排列树,它通过穷举所有可能的解来寻找最优解。
5. 时间复杂度:衡量一个算法好坏的标准通常不只关注运行速度或占用空间,而是时间复杂度,即算法执行时间与问题规模之间的关系。
6. 分治法与动态规划:0/1背包问题不适合用分治法解决,因为它涉及到决策的不可分割性和子问题的重叠性,更适合用动态规划来处理。
7. 循环赛日程表:实现循环赛日程表常采用分治策略,通过对比赛进行合理划分,减少冲突。
8. 拉斯维加斯算法:这种随机算法在运行时可能成功也可能失败,它在解决问题时会根据概率来决定是否找到正确答案。
9. 分支界限法:广度优先、最小耗费优先和最大效益优先是分支界限法的搜索方式,而深度优先不是。
10. 备忘录法与动态规划:备忘录法是动态规划的一个变形,用于避免重复计算子问题的解。
11. 哈弗曼编码:贪心算法用于构建哈弗曼树,计算时间复杂度为O(nlogn)。
12. 回溯法:通常以深度优先方式系统搜索问题解的是回溯法,如解决旅行售货员问题等。
13. 最长公共子序列:利用动态规划法可以求解,通过构造二维表格记录子序列信息。
14. 棋盘覆盖:棋盘覆盖问题可以用分治法解决,将大问题分解为小问题进行处理。
15. 贪心算法:贪心选择性质是贪心算法的基本要素,它指在每一步选择中都采取在当前状态下最好或最优的选择。
16. 回溯法的效率:回溯法的效率与满足显约束的值的个数、计算约束函数、剪枝函数的设计等因素有关,而不直接依赖于问题的定义最优解。
2023-10-30 上传
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