时间测度链上非线性二阶时滞动力方程的振动理论新进展

"该资源是一篇首发论文，探讨了时间测度链上一类二阶非线性中立型时滞动力方程的振动性。由莫协强和杨甲山撰写，发表在梧州学院信息与电子工程学院，研究旨在发展和完善时间测度链上的振动理论。文章通过时间测度链的理论、分析方法和Riccati变换技术，提出该类方程振动的新充分条件，对现有文献的结果进行了推广和改进，并用实例证明了结论的应用价值。关键词包括振动性、时间测度链、中立型时滞动力方程和非线性中立项。" 正文： 在数学和物理学领域，动力系统的振动性质是研究的重要课题之一，特别是在时滞动力方程的研究中。时滞效应常常出现在各种实际问题中，如生物系统、物理系统和工程控制等，因此对这类方程的理解和分析具有深远意义。时间测度链是一种广义的时间概念，它允许时间间隔不是均匀的，这使得研究更具一般性和灵活性。 莫协强和杨甲山的研究工作集中在一类非线性二阶中立型时滞动力方程上。中立型时滞动力方程是指方程中含有项不仅依赖于当前时刻的状态，还与过去的某个时刻的状态有关。这种类型的方程在处理具有延迟反馈的动态系统时尤为常见。他们在时间测度链上探讨了这类方程的振动性，即系统是否会在一定条件下持续振动，不趋向于任何平衡状态。 利用时间测度链上的理论，研究人员可以将连续时间的动力学问题转化为离散时间的问题，从而简化分析。他们还引入了Riccati变换，这是一种在微分方程理论中常用的工具，能够将复杂问题转化为更易于处理的形式。通过这种方式，他们得到了关于方程振动的新的充分条件，这些条件不仅覆盖了已知的结果，还扩大了适用范围。 值得注意的是，他们的研究表明，非线性中立项和时滞在决定方程振动行为方面起着关键作用。非线性项可能引入额外的复杂性，而时滞则可能导致系统的不稳定或振动。通过实例，作者展示了这些新条件的实际应用，进一步证实了这些理论结果对于理解和预测动态系统行为的重要性。 这篇论文对时间测度链上非线性二阶中立型时滞动力方程的振动性进行了深入研究，提供了新的分析工具和理论结果，对动力系统理论的完善和实际问题的解决都具有积极的推动作用。其研究对于理解那些受到延迟影响的复杂系统的行为提供了有价值的理论支持。