马尔可夫信源与二阶马尔可夫链解析

"信息论与编码-曹雪虹-第二章-课后习题答案" 本资源提供了信息论与编码课程中曹雪虹教授第二章的课后习题解答，主要涉及马尔可夫信源的相关理论和计算。马尔可夫信源是一种统计模型，用于描述符号序列的概率分布，其中未来符号的概率只依赖于有限数量的过去符号。题目通过具体的问题，引导学生理解和应用马尔可夫信源的状态图构建、转移概率计算以及稳态概率的求解。 2.1 题目中给出了一个三状态的马尔可夫信源，要求绘制状态图并求解各符号的稳态概率。通过建立状态转移矩阵并利用稳态概率的定义（即矩阵的左乘以其稳态概率向量等于该向量本身），计算出各状态的稳态概率。 2.2 题目涉及的是一个二阶马尔可夫链，由符号集{0,1}组成。同样需要绘制状态图并计算各状态的稳态概率。通过列出转移概率矩阵，并运用类似的方法，确定了每个状态的稳态概率。 2.3 题目转向实际问题，通过同时掷两个骰子来讨论信息论中的自信息和熵。自信息是单个事件发生的不确定性度量，而熵是整个系统不确定性的度量。题目分别计算了特定事件（如“3和5同时出现”、“两个1同时出现”）的自信息，以及所有可能组合（无序）的熵和平均信息量，以及点数之和的熵。 2.4 题目中还涉及到条件概率和信息量的计算。在已知信息“身高160厘米以上的某女孩是大学生”的情况下，计算出这个信息所含有的信息量。这涉及到概率的乘法规则和信息量的负对数表示。 2.5 题目给出了一组条件概率数据，要求计算出“某女孩子是大学生”这一条件信息量。信息量的计算通常基于事件的概率，低概率事件的信息量较高，高概率事件的信息量较低。 通过这些习题，学生可以深入理解信息论中的基本概念，包括马尔可夫信源模型、稳态概率计算、自信息、熵等核心概念，这些都是信息编码和通信理论的基础。同时，这些问题的解决也有助于培养学生的分析能力和计算技巧，以便于他们在实际问题中应用信息论的原理。