脉冲响应不变法设计IIR数字滤波器

"ex20用脉冲响应不变法设计IIR数字滤波器.docx" 在数字信号处理领域，IIR（无限 impulse response）滤波器是一种广泛应用的滤波器类型，它通过反馈机制实现对信号的处理。脉冲响应不变法是设计IIR数字滤波器的一种方法，其主要思想是将模拟滤波器的脉冲响应直接映射到数字领域，保持其时域特性不变。这种方法直观且易于理解，但在频率域可能会引入失真。 实验的目的在于让学习者深入理解脉冲响应不变法的基本原理和设计步骤。首先，需要明确数字滤波器的设计指标，例如通带频率、阻带频率、通带增益和阻带衰减。在这个实验中，有两个具体的设计任务：一是设计一个巴特沃斯数字带通滤波器，另一个是设计一个切比雪夫二型数字带阻滤波器。 对于巴特沃斯滤波器，其特点是具有平滑的频率响应，无纹波。在本实验中，设计了一个通带在0.3π至0.7π，增益为1dB，阻带在0.1π至0.9π，衰减为15dB的滤波器。而切比雪夫二型滤波器则允许在通带内有轻微的纹波，以换取更陡峭的滚降率。实验中设计的切比雪夫二型带阻滤波器，通带在0.1π至0.9π，增益为1dB，阻带在0.3π至0.7π，衰减为40dB。 设计过程中，首先要将数字滤波器指标转换为模拟滤波器指标，然后确定模拟滤波器的最低阶数和截止频率。接着，计算模拟低通原型滤波器的系统传递函数。在模拟域完成频率变换后，通过脉冲响应不变法将模拟滤波器转换为数字滤波器。这通常涉及将模拟滤波器的频率响应乘以采样频率Fs并除以2π，以得到数字滤波器的频率响应。 实验的结果包括显示数字滤波器的幅频特性图和零极点分布图，这些图表可以帮助分析滤波器的性能。此外，通过比较模拟和数字滤波器的幅频特性，可以观察到由于采样引起的频率混叠现象，这是脉冲响应不变法的一个局限性，因为它可能导致数字滤波器的频率响应与模拟滤波器不完全匹配。 实验思考题强调了脉冲响应不变法的概念及其设计步骤。这种方法虽然简单，但因为不考虑采样过程对频率响应的影响，所以在某些情况下可能不是最佳选择，特别是在需要精确频率响应匹配或者避免混叠现象时。因此，对于高精度的滤波器设计，其他方法如双线性变换法或窗函数法可能更为适用。