2019年人教A版三角函数单元练习试题解析

"2019人教A版必修必修四第一章三角函数单元练习题" 本练习题主要涵盖了三角函数的基本概念、性质及其应用，包括三角函数的单调性、周期性、奇偶性、最值以及图像识别。具体知识点如下： 1. **三角函数单调性**：题目中提到函数`f(x) = cos x - sin x`在某个区间内单调递减，考察了余弦函数和正弦函数的单调性对比。在区间`(a, a + π)`内，如果`cos x`的下降速度超过`sin x`的上升速度，那么`f(x)`会递减。 2. **三角函数周期性**：题目涉及到函数`f(x) = 2cos^2 x + 2sin^2 x`的周期性和最大值。由于`cos^2 x`和`sin^2 x`的周期都是`π`，且它们的和恒等于1，因此`f(x)`的周期为`π`，最大值为`2 + 2 * 1 = 4`。 3. **三角函数图像识别**：题目给出了四个函数图像，要求选择`f(x) = 2sin(x - cos x)`的图像，这需要对三角函数图像和复合函数的性质有深入理解。 4. **正切函数周期性**：函数`f(x) = tan(2x/1)`的最小正周期为`π`，因为正切函数的基本周期是`π`，而分母中的`1`不影响周期，分子中的`2`将基本周期缩小为原来的一半。 5. **周期性和奇偶性**：要求找出周期为`π`且为偶函数的三角函数，这里`cos(2x)`符合条件，因为余弦函数是偶函数且周期为`2π`，乘以`2`后周期变为`π`。 6. **三角函数值的计算**：已知角`θ`的终边经过点`P(4, -3)`，可以利用三角函数定义求出`2sin θ cos θ`的值，需要用到直角坐标与极坐标的转换。 7. **三角函数零点与极值点**：题目中函数`f(x) = sin(5x)`在`[0, 2π]`上有且仅有5个零点，要求判断极值点个数和单调性，需要考虑正弦函数的周期性和单调性。 8. **相邻极值点的间隔**：若`x1 = π/4`，`x2 = 3π/4`是函数`f(x) = sin x`的两个相邻极值点，可以确定`π/2`是正弦函数相邻极大值和极小值之间的距离，从而解出`π`。 9. **余弦函数零点**：`f(x) = cos(3x/6)`在`[0, π]`上的零点个数，需要考虑余弦函数的周期性和零点分布。 10. **正弦函数对称轴**：`y = sin(2x + φ)`的图像关于直线`x = 3/2`对称，可利用正弦函数的对称性求解`φ`的值。 11. **三角函数最值**：函数`f(x) = sin(2x) - 3cos(2x)`的最小值，可以通过辅助角公式转换求解。 12. **三角函数最值**：函数`f(x) = 2cos x sin x`的最大值，可以利用正弦函数的有界性和和差化积公式来确定。 以上就是这份单元练习题所涵盖的三角函数相关知识点，包括函数的单调性、周期性、奇偶性、极值点、图像识别、零点问题以及最值问题。通过这些题目，学生可以巩固对三角函数的理解并提升解题能力。