MATLAB信号处理：傅里叶级数、吉布斯现象与MATLAB仿真

本实验报告聚焦于信号与系统的深入研究，特别是利用MATLAB软件进行信号处理和分析。主要内容包括以下几个方面： 1. MATLAB基础知识：首先，实验要求学生熟悉MATLAB的基本操作，以便后续进行函数的处理和仿真。 2. 傅里叶级数与波形仿真：实验的核心内容是信号f(t)的傅里叶系数计算。学生需要使用MATLAB求出函数的傅里叶系数，这涉及到对函数的周期性特性理解和分析。通过绘制各谐波波形的叠加，学生会接触到著名的吉布斯现象，即在离散化过程中，原函数的连续性被破坏导致的高频振荡。 3. 方波形成与模拟：通过MATLAB的square_wave函数，学生将学习如何生成和分析方波信号，探究不同n值对波形的影响，并观察其周期和幅度的变化。 4. 傅里叶级数反推：实验要求根据已知的傅里叶系数重构原函数，这涉及到级数的收敛性问题和吉布斯现象的直观理解。通过比较三角形式的傅里叶级数，学生将分析原函数的cos项系数以及级数与原函数之间的差异。 5. 吉布斯现象的验证：实验设计了通过增加N值观察信号逼近过程，旨在研究随着N的增大，函数与级数的差距是否趋于确定值或无穷大，以及这种趋势与吉布斯现象的关系。 6. 波形对比与理论分析：学生需通过绘制不同N值的波形对比，结合信号与系统的理论知识，分析这些变化的原因，如周期、幅度和频率分辨率的影响。 整个实验不仅锻炼了学生的编程技能，还加深了他们对信号与系统基本概念的理解，如周期性、频谱分解以及信号重构的局限性，同时培养了对实际信号处理问题的解决能力。