Matlab实现百货销售与流通费率的非线性回归分析

在本篇文档中，主要介绍了如何利用MATLAB软件进行一元线性回归分析，并通过实例演示了具体的操作步骤。首先，一元线性回归模型的基本概念被提及，包括经验回归方程的求解以及统计量如总偏差平方和、回归平方和和残差平方和的计算。这些统计量之间存在SST=SSR+SSE的关系，这些理论知识对于理解回归分析至关重要。 以百货商店销售额x与流通费率y的关系为例，通过收集的数据，我们看到散点图可以帮助我们直观地理解两者的关系。在这个例子中，散点图提示可能存在幂函数的关系，因此选择非线性回归模型。线性化变换是关键步骤，通过取对数将非线性目标函数转换为线性形式，使得使用MATLAB的regress函数进行计算。线性化后的目标函数为ln(y) = 2.1421ln(x) - 0.4259，这里得到的系数b表示了线性回归模型中y与x的关系。 具体到MATLAB操作步骤： 1. 数据准备：将销售额x和流通费率y的数据输入到MATLAB中，例如x=[1.5 4.5 ... 25.5]和y=[7.0 4.8 ... 2.2]，并绘制散点图以观察数据分布。 2. 散点图绘制：使用plot(x,y,'-o')命令生成散点图，如图1所示，这有助于决定回归模型的形式。 3. 线性化变换：对x和y取对数，分别记为u=log(x)'和v=log(y)'，然后构造观测值矩阵mu=[ones(length(u),1) u]，这是进行线性回归的基础。 4. 线性回归计算：使用regress函数，设置显著性水平alpha=0.05，执行回归分析并获取回归系数b、置信区间bint、决定系数r、置信区间rint以及状态信息states。 5. 结果解释：线性回归模型的系数b=[2.1421;-0.4259]代表了经过线性化变换后的模型ln(y) = 2.1421ln(x) - 0.4259，其中2.1421是斜率，-0.4259是截距，斜率反映x变化对ln(y)的影响程度，截距则给出了当x=1时的预期ln(y)值。 总结来说，本文档详细展示了如何运用MATLAB进行回归分析，从数据可视化到模型构建和评估，提供了一个实际操作的范例，这对于理解和应用回归分析在实际问题中的作用具有很高的实用价值。