数据结构与算法：折半查找详解及代码实现

"本资源是关于数据结构与算法的学习资料，特别是针对查找算法的习题解答，使用了C#语言。内容包括哈希造表、折半查找等概念的实践应用，并提供了查找过程的示例及非递归与递归的折半查找算法实现。" 在查找算法中，哈希表是一种高效的数据结构，用于快速存取数据。哈希造表过程通常涉及以下几个步骤：选择合适的哈希函数，将关键字转换为哈希地址；处理冲突，如开放寻址法或链地址法；以及确定表的大小以优化负载因子，确保查找效率。在描述中没有给出具体的数据和哈希函数，但我们可以理解这是一个基本的哈希表构建过程，可能涉及将关键字映射到表的特定位置。 折半查找，又称二分查找，适用于有序列表。在有序表{1,2,3,4,5,6,7,8}中查找6和10的过程展示了这种方法的工作原理。查找6时，首先比较中间元素7，发现6小于7，所以搜索范围缩小到左半部分，重复此过程直到找到6或者搜索范围为空。查找10时，开始时中间元素为7，10大于7，所以搜索右半部分，经过多次迭代后未找到10，表示查找失败，返回插入位置的位补码。 对于查找成功时的平均查找长度（Average Search Length, ASL），如果假设每个关键字的查找概率相等，我们可以使用以下公式计算：ASL = 1/(n+1) + 2/(n+1) + 3/(n+1) + ... + n/(n+1)，其中n是表中的元素数量。这个序列的求和可以简化为n(n+1)/(2(n+1))，进一步简化得到ASL = n/2。这意味着在一个包含n个元素的有序列表中，平均查找长度为n/2。 非递归与递归的折半查找算法实现如下： 非递归版本： ```csharp public int BinarySearch(T k, int si, int length) { int mid = 0, left = si; int right = left + length - 1; while (left <= right) { mid = (left + right) / 2; if (k.CompareTo(items[mid]) == 0) { return mid; } else if (k.CompareTo(items[mid]) < 0) { right = mid - 1; } else { left = mid + 1; } } if (k.CompareTo(items[mid]) > 0) { mid++; } return ~mid; } ``` 递归版本： ```csharp public int BinarySearchRecursive(T k, T[] items, int si, int length) { if (length <= 0) return ~si; int mid = si + length / 2; if (k.CompareTo(items[mid]) == 0) { return mid; } else if (k.CompareTo(items[mid]) < 0) { return BinarySearchRecursive(k, items, si, mid - si); } else { return BinarySearchRecursive(k, items, mid + 1, length - (mid - si + 1)); } } ``` 这两个算法都利用了二分查找的思想，通过不断减小搜索范围来定位目标元素。递归版本通过递归调用自身实现了同样的逻辑，而非递归版本则使用循环来逐步缩小范围。