季节性脉冲控制捕食-被捕食系统动力学稳定性与持久性的研究

本文主要探讨了一类具有季节性时变参数和脉冲控制的捕食-被捕食系统的动力学特性，发表于2010年。研究的焦点在于将一般的功能反应和季节性影响融入到经典的捕食-被捕食模型中，以模拟农业生产中针对虫害的综合防治策略，如生物防治和化学防治。通过引入脉冲控制扰动，模型能够更好地反映现实生活中生态系统中突发性变化的影响。 文章的作者刘华祥教授与曾广洪合作，使用了脉冲微分方程中的Floquet理论，这是一种分析周期性系统动态行为的重要工具，来分析系统的稳定性。他们成功地建立了被捕食者绝灭周期解的局部渐近稳定性和全局渐近稳定的充分条件，这些条件对于理解防治策略的有效性至关重要。全局渐近稳定性意味着在采取相应防治措施后，系统能够长期稳定，捕食-被捕食关系得以维持，从而有效地控制虫害数量。 此外，论文还利用多Lyapunov函数的比较方法，进一步证明了在特定条件下，该系统具有持久生存性，即即使在存在扰动的情况下，系统仍然能够在长期内保持其动态特征。这一发现对于评估生态系统的恢复能力和可持续管理具有实际意义。 研究中提及的模型类型，如霍利（Holling）、一般化霍利（generalized Holling）、伊夫列夫（Ivlev）和贝丁顿-德安吉里斯（Beddington-DeAngelis）等，都是经典的捕食者-被捕食模型，但本文扩展了这些模型，考虑了季节性影响和脉冲控制，使得模型更具生态现实性。 这篇论文通过对季节性影响下脉冲控制捕食-被捕食系统的深入研究，不仅丰富了生态动力学模型的理论基础，也为农业管理和生物防治提供了实用的数学工具，推动了生态模型在实际应用中的发展。