扇形束医学图像重建：转化为平行光束的方法

扇形束图像重建是医学图像处理中的一个重要课题，尤其是在计算机断层成像（Computed Tomography, CT）技术中，因为现实中往往无法获得理想的平行光束。本文主要关注于西门子MPI（Multi-Pinhole Acquisition）协议下的图像重建方法，该协议通常用于处理由扇形束扫描得到的数据。 首先，与平行光束成像不同，扇形束成像缺乏中心切片定理这样的基本工具。为了处理这种情况，作者提出了一种策略，即通过将扇形束的问题转化为平行光束的问题。这种方法的关键在于假设探测器以恒定速度围绕物体旋转，同时采样角度均匀分布。在这种条件下，尽管实际的探测路径是非线性的，但投影/反投影操作的点扩散函数（PSF）保持不变，表现为一个与位置无关的星状图案，如图3.2所示。 在平行光束的图像重建中，常用的算法包括解析法和迭代法。例如，章节2详细介绍了几种常见的图像重建方法，如： 1. 傅里叶变换，用于处理数据的频域分析，便于滤波和逆变换。 2. 中心切片定理，虽然是针对平行光束设计的，但概念可用于指导扇形束算法的设计。 3. 不同的重建算法，如直接反投影（FBP, Filtered Back Projection）、基于迭代的算法，以及利用傅里叶变换的优化方法。 扇形束的重建算法通常会涉及到特殊处理，比如Katsevich的锥形束滤波反投影（CBF-FBP）算法，这是一种针对扇形束数据的优化方法。此外，书中还提到利用最小二乘法（Least Squares）或更先进的技术来处理欠采样数据，即采集数据少于理想情况下所需的数据点，这对于实际扫描中的CT成像尤其关键。 值得注意的是，虽然书中的某些高级理论可能会涉及复杂的数学表达式，但作者强调用直观和图形化的解释来引导读者，避免过度依赖严格的数学推导，以便让初学者也能理解和掌握。书中特别指出，部分章节内容对于首次阅读者可以略过，不会影响整体学习流程。 本书提供了全面且易于理解的医学图像重建入门教程，从基础的断层成像原理、投影与反投影、各种重建算法，到现代技术的应用和挑战，为读者揭示了扇形束图像重建在医学成像中的核心内容和实际应用。无论是理论教学还是实践经验，都为从事该领域的专业人士和学习者提供了宝贵的学习资源。