算法复习：最大子序列和、背包问题与活动安排

"算法期末复习，包括最大子序列和、0-1背包问题及活动选择问题的解法" 在这份复习资料中，主要涵盖了三个重要的算法问题，它们都是经典的数据结构与算法题目，对于理解和提升算法能力至关重要。 首先，最大子序列和问题是一个常见的动态规划问题。给定一个包含正负数的数列，我们需要找到一个子序列，使得这个子序列的所有元素之和最大。这个问题可以通过动态规划来解决。在给出的Java代码中，`longSum`函数就是实现这个算法的关键。初始化辅助数组`m`，其中`m[i]`表示以`a[i]`结尾的最大子序列和。`m[0]`初始化为`a[0]`，对于后面的元素，如果前一个元素`m[i-1]`大于0，那么考虑加上当前元素`a[i]`（因为这样可以延续之前的正和），否则只取当前元素`a[i]`自身（因为之前的序列和可能是负数，这时一个新的子序列开始）。最后，通过`BestValueIndex`函数找到最大和对应的子序列起始位置。 其次，0-1背包问题是一个优化问题，目标是在背包容量限制下最大化物品的价值。这个问题可以通过贪心算法解决。关键在于按照价值与重量比对物品进行排序，然后依次选择价值密度最高的物品，可以选择物品的整体或部分放入背包，直到背包无法再装入任何物品。这样可以确保每一步的选择都是最优的，从而得到最大的总价值。 最后，活动选择问题涉及到调度和贪心策略。在这个问题中，多个活动共享同一资源，不能在同一时间进行。我们需要找出最多数量的不冲突活动。这里同样可以采用贪心策略，根据结束时间`fi`对活动进行排序，优先选择结束时间最早的活动，因为这样的活动可以为后续活动腾出更多的时间。在给定的Java代码中，`bestSolution`函数接收一个活动类数组，并按照结束时间进行排序，然后依次尝试添加活动到结果集中，确保添加的活动与已选的活动不冲突。 这三个问题的解法都是基于贪心策略和动态规划，是算法设计中常见的思考方式，对于备考和实际开发都非常有帮助。理解并熟练掌握这些算法可以帮助解决许多实际生活中的优化问题。