三维图形变换详解：从物体坐标系到OpenGL实现

"本资源详细介绍了图形流水线中的物体坐标系和三维图形变换，包括建模时采用的坐标系选择，以及平移、缩放、轴平行三维旋转等基本变换的数学表示和实现方法。此外，还提及了照相机系统、相机模型在三维绘制中的作用，以及OpenGL的实现方式，并建议学习者通过理论与实践相结合的方式来深入理解这些概念。" 在三维图形处理中，物体坐标系是建模和渲染的基础。通常情况下，我们选取物体上或其附近的某个点作为原点，然后根据这个原点定义物体上其他点的坐标，形成一个针对物体的局部坐标系。例如，对于一个立方体，可以选择其中一个顶点作为原点来建立坐标系，使得描述物体的几何形状更为方便。 三维图形变换是将三维模型在空间中移动、缩放和旋转的关键步骤。平移操作通过一个平移矩阵实现，将点V=(x, y, z)T平移到V'=(x+Tx, y+Ty, z+Tz)T，其中T=(Tx, Ty, Tz)是平移向量。缩放操作则使用缩放矩阵，以坐标轴上的三个因子d1, d2, d3分别对x, y, z坐标进行放大或缩小。 轴平行三维旋转是围绕坐标轴进行的旋转，如绕x、y、z轴的旋转。二维旋转实际上是在某个平面内绕固定轴旋转，而在三维空间中，轴平行旋转涉及到三个旋转矩阵R_x, R_y, R_z，分别对应绕x、y、z轴的旋转。通过矩阵的乘积，可以组合出任意角度的三维旋转。除了轴平行旋转外，还可以通过欧拉角或四元数来表示任意三维旋转，这两种表示方式各有优缺点，但都能有效地描述复杂的空间旋转。 在三维绘制流程中，这些变换是不可或缺的部分，它们从多边形模型开始，经过一系列计算，最终生成保存在缓冲区的图像。在这个过程中，不仅包含三维变换，还有光照计算等。了解并掌握这些变换对于理解图形学至关重要。 为了更好地学习这些概念，除了课堂上理解基本原理，还推荐在课后阅读相关资料，甚至自行推导相关公式。特别是OpenGL这样的图形库，提供了实现这些变换的接口，通过编程实践可以加深理解。在实际应用中，照相机系统和相机模型也是非常关键的概念，它们决定了观察者如何看这个世界，从而影响最终的渲染结果。