MATLAB实现PLS回归：稳健高效的数据分析方法

本文主要介绍如何利用偏最小二乘回归（Partial Least Squares, PLS）在MATLAB环境下进行数据分析。PLS是一种在高维数据中发现潜在关系的统计方法，特别适合处理变量之间存在多重共线性的情况，同时它具有较好的稳健性和效率。 首先，程序从输入数据pz开始，通过`size`函数获取数据的行数和列数，然后计算均值（aver）和标准差（stdcov）。接下来，`corrcoef`函数用于计算数据的相关系数矩阵，但在这个例子中，作者选择不进行数据标准化，而是保留原始数据以便后续操作。 `stdarr`变量是通过对原始数据进行标准化处理得到的结果，这里使用了与`zscore`函数相同的方法。原始的自变量（x0）和因变量（y0）被分别抽取出来。然后，程序定义了关键变量如`num`表示样本点的数量，`temp`为一个对角阵。 在PLS的核心部分，循环遍历自变量的每一列（从1到col-1），计算得分向量w和t，以及alpha（用于衡量各主成分的重要性）。然后更新残差矩阵e，逐步构建w*矩阵，这是PLS算法的一个重要步骤，它考虑到之前计算出的主成分的影响。 对于每个主成分，程序求解回归方程的系数beta，并计算残差cancha和误差平方和ss(i)。这一步骤有助于评估模型的拟合度。为了进一步评估模型的稳健性，作者还引入了PRESS（预测残差平方和）指标，通过临时删除每个样本点来计算模型在没有该点时的预测性能。 整个过程体现了PLS回归的基本流程，包括数据预处理、主成分分析、模型构建以及模型性能评估。这个MATLAB程序代码提供了一个实际应用PLS分析的实用模板，适用于那些需要在高维数据集中寻找潜在关系的领域，如化学、生物信息学或机器学习中的特征选择。