SPSS统计分析：直线回归与相关分析详解

"该讲义主要讲解了SPSS中的回归与相关分析，特别是直线回归和直线相关的方法。回归与相关是统计学中用于探索变量间关系的工具，本章聚焦于直线回归，包括其概念、方程求解、图示表示以及回归系数的假设检验。" 1. 直线回归的概念 直线回归是一种统计分析技术，用于研究两个变量之间的数量变化关系。例如，在母婴TSH的关系中，随着母亲TSH水平的增加，婴儿的TSH水平也呈现增大的趋势，但并非严格遵循直线函数关系。这种现象称为直线回归。 2. 直线回归方程 直线回归方程通常表示为 \( Y = a + bX \)，其中 \( X \) 是自变量，\( Y \) 是因变量，\( a \) 是截距，表示当 \( X \) 为0时 \( Y \) 的预测值，而 \( b \) 是回归系数，表示 \( X \) 每增加一个单位，\( Y \) 的平均变化量。 3. 最小二乘法 确定回归方程中 \( a \) 和 \( b \) 的方法是通过最小二乘法，使所有数据点到回归线的垂直距离（即残差）的平方和最小化。计算公式涉及到 \( X \) 的均值 \( \overline{X} \), \( Y \) 的均值 \( \overline{Y} \), \( X \) 的平方和 \( \sum X^2 \), \( X \) 与 \( Y \) 的乘积之和 \( \sum XY \) 等。 4. 回归方程的图示 根据回归方程，可以在坐标系中画出回归线。回归线应位于所有数据点的范围内，通过选取坐标系中的两个极端点可以直观地绘制。 5. 回归系数的假设检验 - 方差分析：通过将总变异分解为回归平方和和残差平方和，然后使用F检验来判断回归方程的有效性。如果回归平方和占总平方和的比例大，说明回归关系显著。 - t检验：另一种检验回归系数显著性的方法，评估回归系数 \( b \) 是否显著不同于0。 6. F检验的应用 在给定的数据集中，通过计算F统计量并比较它与临界F值，可以判断回归关系是否成立。例如，例7-3中可以运用F检验来验证例7-1中得到的直线关系是否具有统计意义。 总结来说，本讲义详细介绍了SPSS中进行直线回归分析的基本步骤和理论，包括如何建立回归方程、解读回归系数、以及如何通过假设检验来验证回归关系的显著性。这些知识对于理解变量间的线性关系以及预测分析至关重要。