贝叶斯网络详解：形式化定义与应用

"这篇资料主要介绍了贝叶斯网络的概念及其形式化定义，同时涉及了对偶问题、Delaunay三角剖分、K近邻图、相对熵和互信息等概念，以及朴素贝叶斯分类、概率图模型和马尔科夫链等相关知识。" 在信息技术领域，贝叶斯网络是一种强大的概率建模工具，它基于贝叶斯定理，用于处理具有复杂依赖关系的随机变量系统。贝叶斯网络的形式化定义由两部分组成：G，一个有向无环图（Directed Acyclic Graph, DAG），以及Θ，所有条件概率分布的参数集合。 G中的节点代表随机变量，而边则表示节点之间的有向依赖关系。每个节点X的条件概率P(X|parent(X))表示在已知其父节点状态的情况下，节点X的条件概率分布。这里的参数数量取决于节点的父节点数目及其取值的可能性。例如，如果一个节点有M个父节点，每个节点和父节点都有K种可能的状态，那么需要的参数数量就是KM*(K-1)。 此外，资料还提到了对偶问题的概念，它是通过转换原问题来找到等价的解决方案。在示例中，展示了如何从寻找特定和的组合问题转换为其他形式的问题。 接下来，资料简要提及了Delaunay三角剖分和K近邻图，它们是图形理论和数据结构中的重要概念，常用于空间数据的分析和处理。 相对熵，或称为互信息，是衡量两个概率分布之间差异的度量，通常用来评估随机变量的相似性。在机器学习和信息论中，相对熵和互信息是评估模型性能和比较不同概率分布的关键工具。 互信息是评估两个随机变量X和Y之间关联程度的度量，它等于联合分布P(X,Y)与独立分布P(X)P(Y)的相对熵。 课程的主要目标包括理解朴素贝叶斯分类方法、概率图模型（PGM）如链式网络、树形网络和因子图，并探讨如何将非树形网络转换为树形网络，以及掌握马尔科夫链和隐马尔科夫模型（HMM）的基本概念。 通过这些知识点的学习，读者能够深入理解如何利用贝叶斯网络进行概率推理和决策，并能够应用到实际的分类和建模任务中。