AOV网与拓扑排序：有向无环图的C++实现

本章节深入探讨了有向无环图(DAG, Directed Acyclic Graph)及其在实际应用中的关键概念和算法。有向无环图是一种特殊的有向图，其中不存在自环（即从顶点到自身的边）和循环路径。AOV网是顶点表示活动的网络模型，常用于工程领域中的任务调度和依赖关系分析，其弧表示活动之间的优先级或制约关系。 在学习AOV网时，学生需要理解其基本性质，即任何合法的拓扑排序都不会包含回路，因为回路的存在意味着存在活动间的循环依赖，这在许多情况下是不允许的。拓扑排序的任务是对AOV网中的顶点进行排序，使得对于每条有向边，起点都在终点之前，形成一个符合特定顺序的序列。 实现拓扑排序的关键步骤是使用基本的广度优先搜索(BFS)或者深度优先搜索(DFS)的变体，但通常通过利用邻接表的存储结构更为高效。在邻接表中，每个顶点都有一个入度域来记录指向它的边的数量，这有助于在遍历时快速找到无前驱的顶点，即没有其他顶点指向它。在排序过程中，可以使用栈来存储这些无前驱顶点，每当找到一个，就将其添加到结果序列中，并从图中移除以该顶点为尾的边，继续寻找下一个。 例如，如果在拓扑排序中得到序列C1, C2, C3, C4, C6, C4，这就表明存在回路，因为C4出现了两次，且不是按照C1 -> C2 -> C3 -> C4的顺序。正确的拓扑序列应该是C1, C2, C3, C4, C5, C6，没有重复的顶点。 总结来说，本节内容包括了有向无环图的概念、AOV网的应用、拓扑排序的定义与实现策略，以及如何通过数据结构如邻接表来有效地进行拓扑排序。掌握这些概念和技术对于理解和解决许多实际问题，如项目管理、编译器设计等具有重要意义。