中缀转后缀表达式算法详解-栈与队列应用

"中缀表达式转为后缀表达式是计算机科学中的一个重要概念，主要涉及数据结构中的栈操作。这个过程常用于计算表达式，例如将常见的数学公式如a+b转化为a b+的形式。转换方法是通过扫描中缀表达式的每个符号，根据其类型决定是压栈还是出栈。栈是一种后进先出（LIFO）的数据结构，适合处理这类问题。 中缀表达式转为后缀表达式的基本步骤如下： 1. 初始化一个空栈S，用于存储运算符。 2. 从左到右遍历中缀表达式IFX的每个符号TOKEN。 3. 对于TOKEN，如果它是操作数（数字），则直接将其添加到后缀表达式PFX的末尾。 4. 如果TOKEN是左括号'('，则将其压入栈S。 5. 如果TOKEN是运算符，有两种情况： - 若栈S为空，或者TOKEN的优先级高于栈顶的运算符，将TOKEN压入栈S。 - 否则，将栈顶优先级不低于TOKEN的运算符依次出栈，并添加到PFX，直到找到一个优先级低于TOKEN的运算符或栈为空。 6. 当TOKEN是右括号')'，将栈顶的运算符依次出栈并添加到PFX，直到遇到左括号，左括号不加入PFX，仅出栈。 7. 遍历结束后，若栈S中还有元素，将所有剩余的运算符依次出栈并添加到PFX。 栈的特性在这里起到了关键作用，因为它能保证按照运算符的进入顺序（即它们在中缀表达式中的出现顺序）来处理。后缀表达式（也称为逆波兰表示法）的优点在于可以直接通过栈来计算表达式，无需考虑运算符的优先级，只需按照顺序将操作数压栈，遇到运算符时出栈相应的操作数进行计算，然后将结果压回栈即可。 在实际编程实现中，可以使用顺序栈或链栈来存储运算符。顺序栈是基于数组实现，优点是访问速度快，但空间预分配可能造成浪费；链栈则是基于链表，灵活性更高，但插入和删除操作相对慢一些。 扬州大学信息工程学院的陈宏建教授在讲解栈和队列时，详细介绍了栈的定义、操作原则（LIFO）、抽象数据类型以及顺序栈和链栈的实现方式。顺序栈的典型操作包括初始化、判栈空、入栈、出栈、获取栈顶元素、销毁栈、清空栈以及求栈长。在实际编程中，这些操作都可以通过简单的数组或指针操作来实现。 总结起来，中缀表达式转为后缀表达式是通过栈数据结构实现的，它利用了栈的后进先出特性，使得运算符的处理符合它们在原表达式中的顺序，从而简化了表达式的计算。同时，栈作为一种基础数据结构，在计算机科学的许多领域都有广泛应用，如编译原理、算法设计等。