任意多面体边界一致四面体网格生成算法研究

"任意多面体边界一致四面体网格生成方法 (2012年) - 提出了一种能够满足多面体边界几何与拓扑约束的算法，解决了四面体网格生成中的边界一致恢复问题。通过动态规划消除Steiner点，保持拓扑完整性，并用扩展的Laplacian光顺算法优化网格质量。该方法适用于复杂多面体模型，具有高鲁棒性。" 这篇论文聚焦于三维几何建模和有限元分析中的一个重要问题——任意多面体的边界一致四面体网格生成。传统的四面体网格生成方法，如推进波前法（Advancing Front Method）和Delaunay四面体化方法，存在一些挑战，特别是在处理边界恢复和收敛性问题上。论文提出了一种创新的算法，旨在解决这些难题。 首先，该算法致力于满足多面体的几何和拓扑约束。在恢复多面体几何形状时，可能会在边界上引入Steiner点，这些额外的点会破坏原始拓扑结构。为了解决这个问题，论文采用了动态规划策略，有效地从边界上去除Steiner点，同时修复与这些点相关的四面体单元的拓扑关系。这种做法确保了多面体边界的拓扑完整性。 其次，为了优化生成网格的质量，论文引用了扩展的Laplacian光顺算法。这一算法用于改善四面体的质量，减少劣质单元，从而提高整个网格的数值稳定性，这对于有限元分析至关重要。 理论上，该算法能够保证对任意多面体的完整边界恢复，增强了算法的普适性。通过算例验证，证明了提出的边界一致恢复算法具有高鲁棒性，能够处理复杂的多面体模型，为实际工程问题的求解提供了有力工具。 论文的关键词包括网格生成、Delaunay三角剖分、四面体以及边界一致恢复，表明了研究的核心内容。此研究受到多项国家自然科学基金和科技重大专项的资助，体现了其在学术和应用层面的重要性。 这篇2012年的论文为三维几何建模和有限元分析领域的网格生成技术做出了重要贡献，提出的方法对于处理复杂几何形状的网格划分问题具有深远的影响。