Pell方程解的公式创新：连分数与计算机应用

本文主要探讨了pell方程的几个关键公式，pell方程是数论中一个重要的课题，它通常表示为\( x^2 - D y^2 = 1 \)，其中\( D \)是一个非平方负整数。Pell方程以其名字命名，源于英国数学家John Pell，他在17世纪提出了解决这类方程的一般方法。 传统上，Pell方程的研究往往聚焦于寻找其整数解，即寻找满足该方程的正整数解(x, y)。然而，这篇文章通过一种创新的方法来处理这一问题。作者吴小明、杨观赐和赵伟科首先介绍了连分数的概念，这是一种数学术语，用于将有理数表示为无限序列的分数和常数之和。连分数提供了一种简洁而直观的方式来理解复杂的数的性质。 作者利用计算机辅助技术，尤其是连分数算法，对Pell方程的解进行了深入分析。这种方法不仅避开了一般研究中的常规途径，而且能够基于大量的实际数据进行有效的计算和验证。通过这种方式，他们发现并给出了当给定特定值Y时，Pell方程的具体解的几个公式。这些公式对于理解和计算Pell方程的特定情形具有重要意义，不仅有助于理论研究，也有助于解决实际问题中的数值问题。 本文的关键贡献在于提供了新的公式形式，这使得在已知Y值的情况下，能够更快捷地找到Pell方程的解，这对于数值计算和理论研究者来说是一大突破。此外，文章还使用了中图分类号O151，表明其属于数论领域，文献标识码A则意味着其学术质量得到了认可，文章编号1672.5298(2006)02.0010.04进一步明确了其在期刊上的位置和时间。 这篇论文在Pell方程的求解策略上做出了创新，展示了计算机技术在数论研究中的应用潜力，为寻找更高效和精确的解法开辟了新途径。对于学习和研究数论的学生和学者来说，这篇文章无疑提供了实用且深入的理论工具。