东南大学仪器科学与工程学院测控技术数值分析上机作业详解

东南大学研究生数值分析课程的上机作业涉及了数值分析中的重要概念，主要围绕舍入误差与有效数字以及Newton迭代法展开。本部分作业针对仪器科学与工程学院测控技术与仪器专业的学生，由付亚涛同学完成，指导教师是石佩虎教授。 在第一章中，题目要求学生编写程序来实现两个不同顺序的累加求和。第一个程序（One_17_1）计算的是从2到N的倒数之和，第二个程序（One_17_2）则是从N到2递减的求和。通过这些程序，学生观察到了舍入误差对结果的影响：从大到小累加时，随着N的增大，误差逐渐增大；相反，从小到大累加时，误差在增大N时趋于稳定或减小。这展示了数值计算中的精度问题和算法选择的重要性。 接下来的第二章则关注Newton迭代法，这是一种常用的数值方法，用于寻找函数的零点。学生被要求编写一个通用程序，根据给定的初始值和容许误差，来迭代求解方程的根。这涉及到数值逼近和迭代过程，是优化算法的核心内容。在实际应用中，选择合适的迭代步骤和初始估计值对于算法的收敛速度和精度至关重要。 通过这个上机作业，学生不仅锻炼了编程技能，还深入理解了数值分析中的基础概念，如误差分析、算法效率和迭代方法。他们学习到在处理大量数据和高精度需求时，如何选择适当的算法策略以降低误差，并且理解了在实际问题中如何利用数值方法来求解复杂问题。