护士排班优化：最少护士数与加班策略

护士工作时间调度的最优化问题是一个关键的管理挑战，特别是在医疗行业，随着人们对于医疗服务效率和及时性的关注日益增强。本文主要探讨了如何通过数学模型来解决这一问题，以确保医护人员的需求得到满足，同时尽可能地减少人力资源成本。 问题一的核心是利用线性规划来构建模型，目标是确定最少的护士数量，以便在每个两小时的工作时段内提供所需的护理服务。作者首先将一天的工作时间划分为12个两小时时段，每个时段对应一定的护士需求量。初始情况下，根据每个护士每天工作8小时，每工作4小时后需休息2小时的规则，通过Lingo软件求解线性规划问题，得到初步的护士配置，即12个时段的人数分布为231、712、001、117、137、000，对应的最少护士人数为100人。接着，作者分析了这一方案的合理性，发现凌晨上班的护士比例过高，不符合日常生活的规律，于是对模型进行了优化，调整了目标函数，使得更合理的时段分配得以实现，比如有50、51、52、15、20、15、20、00、01、01、00护士在相应时间段上班（具体见表3和图2）。 问题二是在问题一的基础上，引入了加班的概念。为了保持护士人数不超过加班人员，作者构建了目标规划方程，设定加班人数不超过各时段正常上班人数，再次使用Lingo软件求解，得到最少的加班护士人数为40人，分布在12个时段的分布情况（具体见表4和图3）。然而，同样发现加班的护士集中在凌晨，这表明模型需要进一步优化。经过调整，最终的上班人员分布更加均衡，比如有50、0、0、0、15、20、00、00、0、10、10的护士在不同时间段工作（同样见表4和图3）。 整个过程中，作者应用了多元线性规划、整数规划方法，借助Lingo软件进行数据求解，以解决护士工作时间调度的问题。这些方法不仅关注了需求的满足，还考虑了护士的疲劳管理和人性化因素，从而达到最佳的时间和人力资源配置。通过这样的最优化策略，医院可以提高服务质量，同时降低人力成本。