MATLAB实现矩阵QR分解详解

"该资源是一份关于MATLAB的实用教程，涵盖了MATLAB的基本操作和数据类型，特别是介绍了矩阵的QR分解及其在MATLAB中的实现。" 在MATLAB中，矩阵的QR分解是一种重要的线性代数操作，它将任意矩阵A分解为一个正交矩阵Q和一个上三角矩阵R的乘积，即A=QR。这种分解在许多数值分析和工程应用中都有广泛的应用，如求解线性方程组、特征值问题、计算奇异值分解等。 MATLAB提供了内置函数`qr()`来执行QR分解。基本调用方式有两种： 1. `[B,C]=qr(A)`：这个调用返回一个上三角矩阵C和一个满秩矩阵B，满足关系A*B=C。通常情况下，如果A是方阵，B就是单位矩阵，C与A相同。如果不是方阵，B则是对A进行列填充后的结果，使得A*B仍然是C。 2. `[Q,R,E] = qr(A)`：这里的Q是正交矩阵，R是上三角矩阵，E是置换矩阵。这种形式的调用能处理非方阵的情况，其中A*E=Q*R。E是一个行置换矩阵，记录了在形成R的过程中列的重新排列。 MATLAB的桌面环境提供了用户友好的交互界面，包括启动按钮、命令窗口、命令历史窗口、工作空间窗口和当前目录浏览器。这些工具使得用户能够方便地输入命令、查看历史、管理变量和文件，以及获取帮助。 MATLAB的变量和数据类型是非常灵活的。变量名必须以字母开头，可以包含字母、数字和下划线。MATLAB支持多种数据类型，包括常数（如`eps`、`realmax`、`realmin`等）、数组（如一维、二维或多维数组）、逻辑型、字符型、数值型（如`int8`到`uint32`、`Single`和`Double`）、单元数组、结构数组以及函数句柄等。 数组和矩阵是MATLAB的核心，可以使用直接构造法、增量法或`linspace`函数创建。例如，`linspace(a,b,n)`函数可以生成从a到b的等差序列，包含n个元素。此外，MATLAB还支持向量和矩阵的运算，如加减乘除、转置、共轭转置等。 该资源提供的MATLAB教程对于初学者或需要使用QR分解的用户来说非常有用，它详细讲解了MATLAB的基础知识和关键操作，有助于深入理解和有效使用MATLAB进行矩阵运算和数据分析。