泊松过程与威纳过程驱动的随机系统L2-L∞滤波方法

本文探讨了由泊松过程和威纳过程驱动的随机系统中的L2-L∞滤波问题。首先，作者利用鞅理论，提出了一种方法将关于泊松过程的随机积分的期望转化为勒贝格积分的期望。这种方法的关键在于利用概率论中的鞅性质，即在适当的条件下，某些随机过程的增量可以被视为一个可预测的序列，从而使得期望的计算更加清晰。 文章的核心内容主要集中在以下几点： 1. **背景与问题陈述**：针对的是混合驱动随机系统，即系统受到泊松过程（具有不均匀的时间间隔和突发事件）和连续性成分——威纳过程（代表随机噪声）的双重影响。在这种复杂环境中，L2-L∞滤波器的设计尤为重要，因为L2范数关注的是系统的均方稳定性，而L∞范数则关注最大误差的控制，两者结合可以提供全面的性能保障。 2. **理论转化**：作者通过martingale theory (鞅理论) 的应用，将处理泊松过程带来的随机性和不确定性转换为了更便于分析的Lebesgue积分形式。这一步骤对于滤波设计的数学建模至关重要，因为它允许将随机变量的期望与概率分布的性质更好地结合。 3. **滤波器设计**：基于上述理论转化，文中设计了一种滤波器，旨在确保系统在面对泊松过程和威纳过程的同时，能够维持良好的L2稳定性和有限的最大误差控制。这可能涉及到线性或非线性滤波器的设计，如 Kalman filter 或者粒子滤波等，具体设计取决于系统的动态模型和观测模型。 4. **关键词**：文章的研究集中在“随机系统”、“泊松过程”、“威纳过程”以及“L2-L∞滤波”这些关键概念上，表明了论文的重点是解决这些领域中的理论和实践问题。 5. **摘要总结**：总结部分强调了研究的目标是解决一个实际问题，即如何设计一个滤波器来有效管理这种混合驱动随机系统，同时兼顾系统的稳态性能和瞬时性能。 这篇文章是深入研究了在复杂随机环境下的系统控制问题，为L2-L∞滤波理论在处理混合驱动随机系统中的应用提供了新的洞察和方法。它不仅对理论研究有贡献，也有可能对工业控制和信号处理等领域产生实际应用价值。