MLPG法：动态断裂力学的高效分析

本文主要探讨了"基于MLPG法的动态断裂力学问题"，发表于2012年11月的《湖南大学学报(自然科学版)》第39卷第11期。研究者龙述尧和张国虎在文中利用了无网格局部Petrov-Galerkin(MLPG)方法来解决受瞬态载荷作用下的动态断裂力学问题。这种方法的关键在于使用移动最小二乘近似函数作为试函数，这种函数能够有效地逼近复杂的几何形状和动态响应。 移动最小二乘近似是一种在没有固定网格的情况下，通过寻找局部区域的最佳拟合函数来逼近物理问题解的策略。这种方法的优点在于其灵活性和适应性，能够处理复杂形状的物体，无需预先定义网格结构，适用于动态断裂力学中复杂的应力场分析。 为了施加本质边界条件，作者采用了罚函数法，这是一种在有限元方法中常用的技巧，它允许在不精确满足边界的条件下近似求解问题，然后通过添加额外的项修正结果，确保了边界条件的正确应用。 在时间积分方面，作者采用了纽马克法，这是一种常用的数值积分技术，特别适用于动力学问题，因为它可以提供稳定的长期行为估计，对于动态断裂过程中的应力演变有重要作用。 论文的核心内容包括对双缺口板尖端附近应力场的求解，以及I型和II型应力强度因子随时间的变化分析。这些应力强度因子是衡量材料抵抗断裂的能力的重要参数，通过动态分析，可以了解在瞬态载荷作用下，材料的断裂行为如何随时间演化。 研究结果显示，基于MLPG法的动态断裂力学分析在处理瞬态常压力问题上是可行且有效的，它具有高效和易于分析的特点。这表明这种方法为断裂力学领域的工程师提供了新的工具，能够更准确地预测和控制材料在复杂工况下的性能。 这篇论文不仅介绍了MLPG方法在动态断裂力学问题上的具体应用，还展示了其在实际工程问题中的实用性，为后续的科研和工程实践提供了有价值的研究成果。