二叉树遍历与线索化详解：next数组、节点计数和完全二叉树特性

本资源是一份关于算法与数据结构的PDF文档，主要讨论了树的相关概念和问题。在讲解中，涉及到了以下几个关键知识点： 1. **字符串next数组**：这是一个字符串处理中的经典概念，next数组用于计算一个字符串的前缀函数，用于高效地查找子串。例如，对于字符串"abcaabbcabc"，其next数组展示了每个字符后子串首次出现的位置。习题9要求读者编写next数组，并在给定next数组的基础上填充缺失部分。 2. **二叉树的性质**： - 习题10考察了二叉树的节点度数和数量关系： - 一棵二叉树高度为h，所有节点的度为0或2，最少有2h-1个节点（例如，度数为2的节点可以形成一条链，而每个链增加一个度为0的节点）。 - 完全二叉树（除了最后一层外，其他层都是满的，且最后一层的所有节点都在最左边）高度为h，最少有2h-1+1个节点，这是因为在最后一层可能有一个或多个空位。 - 对于三元树（每个节点最多有三个子节点），给出了一定的度数分布（3个度3，1个度2，2个度1），通过逻辑推理确定度为0的节点数为6。 3. **二叉树的遍历**：文档详细介绍了二叉树的遍历方法，包括先序遍历（根-左-右）、中序遍历（左-根-右）以及遍历过程的递归实现。先序遍历的顺序是访问根节点、左子树和右子树，而中序遍历则是左子树、根节点和右子树。遍历算法的关键在于递归调用，通过判断当前节点是否为空来控制遍历流程。 4. **完全二叉树的叶子节点计算**：如果一棵完全二叉树有1001个节点，根据完全二叉树的特性，叶子节点（度为0的节点）的数量等于所有节点减去1，即1001 - 1 = 1000个。 综上，这份文档深入浅出地讲述了树的基本概念、二叉树的度数分析、遍历算法以及如何通过例子理解和应用这些理论。这对于学习算法与数据结构的学生来说，是理解二叉树和字符串处理技术的重要参考资料。