一元二次方程与不等式：函数视角下的解题策略

本篇专题课件《第一章 第4节 从函数的观点看一元二次方程和一元二次不等式》深入探讨了在一元二次数学领域中的重要概念和应用。首先，课程强调了结合一元二次函数图象理解方程实根性质的重要性，即如何通过函数零点来判断一元二次方程的根的存在性和个数，这有助于学生直观地认识方程与函数之间的内在联系。 其次，课程要求学生能够从实际问题出发，抽象出一元二次不等式的模型，理解它们在现实生活中的应用，比如在经济、工程等领域中的决策分析。学生需要掌握如何通过一元二次函数来求解不等式，并能用集合语言清晰地表达解集。此外，还介绍了不同类型的不等式，如形如"(x-a)(x-b)>0"或"(x-a)(x-b)<0"的不等式，以及如何根据它们的系数确定解集，包括四个可能的情况。 接下来，课程提到了分式不等式与整式不等式的处理方法，强调了绝对值不等式的解法，以及记忆口诀"大于号取两边，小于号取中间"的应用。此外，解一元二次不等式时特别提醒学生注意特殊情况，如a=0的情况，以及不等式恒成立条件与函数图像的关系。 基础自测部分包含了判断题和具体问题的解答，如不等式解集与方程根的关系、定义域的求解等。这些问题旨在检验学生对理论知识的掌握程度，同时也提供了解决实际问题的方法和技巧。 例如，关于函数y=log2(3x^2-2x-2)的定义域，学生需要解不等式3x^2-2x-2>0，通过分析得到其解集为(-2,1)，从而得出正确答案B。(－2，1]。 本节内容全面涵盖了从函数视角理解和解决一元二次方程和不等式的关键知识点，强调了理论与实践相结合的学习策略，对于提升学生的数学思维能力和实际应用能力具有重要意义。