IIR滤波器设计与分析： DSP期末复习关键点

"该资源为DSP答案PDF，包含有关IIR滤波器设计的信息，适合期末复习。内容涉及差分方程、IIR滤波器的Direct Form II流图绘制、MATLAB求解单位脉冲响应的方法，以及函数在规范正交基底下的展开式系数计算公式。此外，还讨论了一种具有线性相移特性的因果系统的差分方程及其群延时的求解。" 在数字信号处理（DSP）领域，IIR（无限 impulse response）滤波器是一种重要的信号处理工具，常用于信号滤波、降噪和信号整形等任务。在给定的资源中，重点讲解了IIR滤波器的设计： 1. 差分方程是描述IIR滤波器数学模型的基本方法。例如，给定的系统函数H(z)，可以通过Z变换逆变换得到差分方程。这个例子中，系统函数是一个二阶IIR滤波器，对应的差分方程为一个递归关系，用于计算当前输出y[n]与过去几项输入x[n]和输出y[n-1], y[n-2]之间的关系。 2. Direct Form II是IIR滤波器的常见实现结构，它将滤波器的级联结构简化为一个反馈和两个前向传递路径。流图可以帮助理解信号如何通过滤波器内部的各个节点。同时，通过流图可以直观地找到单位脉冲响应，这是分析滤波器特性的关键。MATLAB的`filter`函数可以用来计算滤波器对输入序列的响应，这里给出了设置滤波器系数a和b的代码示例。 3. 在函数空间中，一组规范正交基底允许任何函数f(t)可以被表示为这些基底的线性组合。对于给定的函数空间V，其规范正交基底为φ_n(t)，可以利用内积计算函数f(t)在基底φ_n(t)下的展开式系数f_n。这个过程涉及到傅里叶变换或拉普拉斯变换，是信号分析的基础。 4. 最后，讨论了一个因果系统的差分方程，表明了系统具有线性相移特性。线性相移意味着信号通过系统后，除了幅度改变外，相位也按照固定规律变化。群延时是衡量这种相移的关键参数，它定义为频率响应中相位斜率最大值对应的时间延迟。计算群延时通常需要求解系统函数的导数，并找出相位变化最快的部分。 这个资源涵盖了IIR滤波器设计的关键概念，包括差分方程、滤波器结构、单位脉冲响应计算以及线性相移特性的验证，对于理解和应用IIR滤波器非常有帮助。