SVM非线性回归Matlab实现及参数优化

本资源是一段用于支持向量机（Support Vector Machine, SVM）非线性回归的通用Matlab程序。SVMNR.m文件提供了一种方法来解决非线性回归问题，利用SVM算法对输入数据进行拟合。以下是对该程序的重要部分进行详细解读： 1. **函数定义与输入参数**： - 函数名为SVMNR，接受输入参数X（输入特征矩阵），Y（目标变量向量），Epsilon（容忍误差或松弛因子），C（正则化参数），以及D（核函数的带宽）。这些参数在非线性回归中起到关键作用。 2. **核函数的选择**： - 程序使用了径向基函数（Radial Basis Function, RBF）作为核函数，通过计算样本点之间的欧氏距离的倒数平方（K(i,j) = exp(-(sum((xi-xj).^2)/D))）来处理非线性关系。不同的D值决定了函数的平滑程度，较小的D值会使得决策边界更加复杂，适应更复杂的模式。 3. **构造Hessian矩阵**： - H矩阵是SVM优化问题中的核心部分，它包含了对称核矩阵K和其转置。通过对称化，Hessian矩阵有助于确保优化过程的稳定性。 4. **设置约束条件**： - Aeq和Beq定义了线性等式约束，即权重向量（Alpha1, Alpha2）之和等于零，这是SVM的拉格朗日乘子法的要求。lb和ub分别设置了权重的下界和上界，以控制模型的复杂度。 5. **求解优化问题**： - 使用Matlab的quadprog函数，或者fmincon函数来求解二次规划问题，找到最优的Alpha1, Alpha2, Alpha（SVM的拉格朗日乘子）以及可能的最优误差边界Flag。Quadprog函数支持大规模问题，Display选项被设置为'off'，以减少输出信息。 6. **版权与联系方式**： - 提供了作者Cheng Aihua的信息，包括所在学校和邮箱地址，以及关于版权和保留声明。 这段Matlab代码提供了一个实现支持向量机非线性回归的基本框架，通过选择合适的核函数、构建优化问题并求解，可以用来拟合和预测非线性关系的数据。对于希望在Matlab环境中应用SVM进行非线性回归的用户来说，这是一个实用的工具。