非线性约束优化的新SQP算法：全局收敛与罚函数策略

"非线性约束优化问题的一个新的全局收敛算法 (1992年)" 这篇1992年的论文关注的是非线性约束优化问题的解决方法，特别是提出了一种新的全局收敛算法。非线性约束优化问题在工程、科学和其他领域中广泛存在，寻找最优解的过程往往复杂且挑战重重。传统的Sequential Quadratic Programming (SQP) 算法常常依赖于罚函数技术来确保全局收敛性，但这种方法需要精细调整惩罚参数。 论文作者韦增欣提出了一种新颖的SQP方法，该方法不再依赖于惩罚参数，并且在每一步迭代中，校正矩阵无需保持正定，但仍能保证全局收敛性。这是对传统SQP算法的一大改进，因为正定性要求通常增加了算法的计算复杂性。此外，新算法的罚函数形式简洁，与约束函数具有相同的光滑性，这意味着它更易于处理和求解。 论文中讨论的核心问题是非线性规划（NLP），目标是最小化一个非线性函数f(x)，同时满足一系列非线性等式和不等式约束。在解决NLP问题时，SQP方法通常通过近似问题的二次形式来逐步逼近最优解。然而，为了确保算法的全局收敛，之前的SQP算法引入了罚参数，这可能导致算法的不稳定性和收敛速度慢。 韦增欣的算法分为两个主要步骤：首先，解一个线性子规划(LP)来确定依赖域的最小半径；然后，通过解决一个二次规划(QP)来确定迭代点的搜索方向。这个策略避免了对带有罚参数的罚函数进行搜索，简化了步长的选择过程，使得算法更接近可行域。同时，它继承了依赖域方法的优点，即不要求校正矩阵正定，只需有限界，从而提高了算法的稳定性和效率。 算法的另一个关键特性是它克服了某些现有算法的不足，如不能使用标准的Armijo规则来求解步长。Armijo规则是一种常用的线搜索策略，用于确定沿着搜索方向的适当步长，以确保函数值的下降。论文中提出的算法成功地解决了这个问题，为非线性约束优化提供了一个更高效和可靠的解决方案。 这篇论文为非线性约束优化问题提供了一个创新的全局收敛算法，降低了对惩罚参数的依赖，简化了矩阵条件，并保持了良好的全局收敛性质。这对于优化理论和实践都有重要的意义，特别是在需要处理复杂约束条件的工程应用中。