图的存储与遍历算法实现

"本次实验主要关注图的基本操作，包括图的存储实现、遍历算法以及图的应用。实验要求学生通过键盘输入数据建立有向图的邻接表，并进行一系列图的运算，如输出邻接表、计算顶点度、拓扑排序、深度优先遍历和广度优先遍历。此外，实验还涉及队列的数据结构，用于实现图的遍历算法。" 在计算机科学中，图是一种重要的数据结构，用于表示对象之间的关系。图由顶点（或节点）和边组成，边连接了两个顶点，可以是有向的（有方向）或无向的（无方向）。图的存储方式主要有两种：邻接矩阵和邻接表。 1. 邻接矩阵：对于图的每个顶点，邻接矩阵是一个二维数组，其中的元素表示顶点之间的连接。如果存在一条从顶点i到顶点j的边，矩阵中的[i][j]（或[j][i]，取决于边的方向）位置的值为1或其他非零值；若不存在边，则值为0。邻接矩阵适用于稠密图，即边的数量接近于顶点数量的平方。 2. 邻接表：邻接表是图的更节省空间的存储方式，尤其适用于稀疏图。对于每个顶点，邻接表包含一个链表，链表中的元素代表与该顶点相连的所有其他顶点。这种结构使得遍历图的相邻顶点更加高效。 实验中，学生需要实现以下图的算法： 1. 建立有向图的邻接表：通过键盘输入数据，根据输入创建一个邻接表，其中每个顶点都有一个链表，链表包含所有指向它的边的目标顶点。 2. 输出邻接表：遍历邻接表，打印出每个顶点及其相邻顶点的信息。 3. 计算顶点度：度是一个顶点的出度（出边数）或入度（入边数）的总和。对于有向图，出度表示离开顶点的边数，入度表示到达顶点的边数。 4. 拓扑排序：在有向无环图（DAG）中，拓扑排序是一种将顶点排列成线性顺序的方式，使得对任何边(u, v)，u都在v之前。这通常通过广度优先遍历实现。 5. 深度优先遍历（DFS）和广度优先遍历（BFS）：DFS是沿着图的深度探索，直到找到目标或回溯到没有未访问过的邻接点。BFS则从起点开始，逐层探索所有邻接顶点。在这次实验中，这两种遍历都针对无向图的邻接表实现，采用队列数据结构来辅助实现BFS。 队列是另一种基本数据结构，它遵循先进先出（FIFO）原则。在BFS中，队列用于存储待访问的顶点，每次从队首取出一个顶点，访问其所有未访问的邻接顶点并加入队列。 实验中定义了一个基于链表的队列结构，包括初始化队列、插入元素（EnQueue）和删除元素（DeQueue）等操作。这些操作是实现DFS和BFS的基础，确保了遍历过程的正确性。 这个实验旨在让学生熟练掌握图的理论知识和编程实现，包括图的存储结构、遍历算法以及拓扑排序等应用，同时通过队列的操作加深对数据结构的理解。