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Matlab实现的三维土坡稳定性极限平衡法改进与工程应用
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更新于2024-06-24
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该论文主要探讨了基于MATLAB的三维极限平衡法在土坡稳定性分析中的应用。作者针对二维极限平衡法的局限性,即忽略了滑裂面的侧向作用力,导致安全系数计算可能偏低的问题,深入研究了三维极限平衡法。在前人的工作基础上,中国学者提出了一个更为严格的三维模型,通过构造滑面正应力来考虑侧向力的影响。 论文的核心贡献在于对这一改进方法的求解过程进行了优化。传统的三维极限平衡法在求解时可能存在积分处理上的挑战,作者采用离散后积分再求和的思想,将滑体离散化,每个离散部分独立计算其应力和应变,然后汇总得到整体的平衡方程。这种方法使得计算结果更精确,且随着离散部分数量增加,逼近稳定状态。 此外,作者利用MATLAB平台开发了针对改进Sarma法、Janbu法、Bishop法和准严格三维极限平衡法的程序,并配以数据文件转化工具,提高了程序的易用性。通过与典型算例的比较,结果显示这些三维方法相较于二维方法如M-P法,计算出的安全系数更接近实际,尤其是与SLOPE/W的二维结果相比,具有更好的一致性。 在验证阶段,作者展示了三种方法如何满足四个平衡条件——力的平衡和力矩的平衡,这证明了所提出的三维方法的稳健性和有效性。最后,论文还展示了三维方法在九子崩滑堆积体工程计算中的应用,进一步证实了其在实际工程问题中的实用性。 这篇论文不仅提供了改进的三维极限平衡法的求解策略,还展示了其在MATLAB环境下的程序实现和实际工程中的应用效果,对于提高土坡稳定性分析的准确性和效率具有重要意义。
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第 1 章 绪论
8
坡稳定性,并且可以进行地下水渗流和变形稳定分析。 除此之外还有很多常用
的商业软件:Ansys、Abaqus、ADINA、MSC 等,都可以对边坡进行稳定性分
析。
1.3 研究内容及技术路线
本文在前人研究基础上,对三维极限平衡法进行了更为深入的研究,涉及到
极限平衡法理论研究、基于 Matlab 语言的程序开发、典型算例验证以及工程应
用,主要从以下几方面内容进行说明:
(1)在具有代表意义的严格三维极限平衡法的研究基础上,本文针对卢坤林、
朱大勇
[45]
等提出的一种“无条分”三维极限平衡法,对该法进行深入的理论研究
并针对其安全系数求解的计算过程做出一定的改进,在处理方程组中积分项时,
采取将滑体先离散,分别积分再求和的思想,求得方程中各积分项的值,最后代
入整个滑体的平衡方程组中,算得较为严格的三维安全系数。
(2)基于 Matlab 语言结合极限平衡原理,采用面向对象的编程技巧
[46]
,对
几种具有代表意义的二维、三维极限平衡法分别进行程序开发,本文程序包括以
下几种计算方法:改进 Sarma 法、Janbu 法、Bishop 法、传递系数法、三维极限
平衡法以及用于研究空间推力分布的计算程序。每种方法的程序都对应阐述了其
基本原理、公式的推导、算法开发、程序设计流程图以及相关描述。为了进一步
实现参数输入及计算结果、图像输出的可视化,本文还基于 Matlab 的可视化界
面编辑器设计了一个 GUI 界面
[47]
。本界面将上述开发的各类极限平衡法作为后
台程序用于计算,界面则应用了模块化的程序设计方式提供针对各种算法的参数
输入编辑框和输出结果的展示框及一系列可添加的功能。
(3)选取三个典型算例,分别对本文开发的二维与三维滑坡稳定计算程序进
行验证,并将计算结果与前人方法所得安全系数进行对比,从而验证本文程序计
算结果的合理性与可靠性。
(4)将本文三维极限平衡法计算程序应用于九子崩滑堆积体稳定性计算中,
借助surfer软件对滑体进行初步的网格剖分,并输出剖分之后的坐标文件。然后
利用已获得的剖分数据文件换算成计算稳定性系数所需要的参数,做成(.dat)的
数据文件,导入三维方法程序中进行计算。将计算结果与二维极限平衡法、三维
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第 1 章 绪论
9
强度折减法计算的安全系数进行对比,分析。
(5)以九子崩塌堆积体为工程实例
[12]
,应用本文滑坡空间推力计算程序对已
完成剖分的各网格点的推力值进行计算,总结分析推力在空间分布上的规律,有
利于实际中对滑坡的治理。
本文技术路线如下:
图 1.5 技术路线图
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第 2 章 三维极限平衡法理论研究
10
第 2 章 三维极限平衡法理论研究
目前,大多数的土坡稳定性分析的三维极限平衡法只是将平面问题简单扩展
到立体问题,将垂直条分形成的条块变换为条柱,计算的方法依旧采用二维计算
方法的原理,即为:假设初始滑动面,利用静力平衡条件,根据条块间的相互作
用力列出力或力矩的平衡方程求解。但是,三维角度建立的滑坡模型,其相较二
维角度建立的滑坡模型,目标函数有更多自由度,并且表现出多极值、非线性的
特点,为了使问题静定可解,三维极限平衡法需要引入一些基本假设,主要是针
对滑面的形状以及条柱间内力。导致解出的安全系数适用性有限,工程上也无法
得到普遍的认可。这也是条分法在求解边坡稳定性问题中必然要遇到的问题。
2.1 一种较严格的三维极限平衡法
条分法在三维空间上的拓展方法普遍对一些坡面具有对称性的滑坡可以得
到较为客观的求解,那么对于一般形状的边坡,就缺乏一定的严谨性。因此本节
将针对一般形状边坡提出一种理论较为严格的三维极限平衡法,不同于传统条分
法,该方法是由我国学者朱大勇、卢坤林
[45]
等提出的基于画面正应力修正的三维
边坡极限平衡分析方法,基于条间力分布对安全系数影响不大的原因,转而去构
造滑面正应力的分布函数,继而建立滑体满足 3 个方向力平衡及力矩平衡的方程
组,本文求解安全系数过程中,针对方程中积分项的求解做出一定改进,得出较
为客观的三维边坡安全系数。
2.1.1
理论模型建立
如图
2.1
(
a
)所示的三维边坡示意图,其中滑面方程为
sz
,坡面方程为
gz
,土体抗剪强度指标为黏聚力
c
和内摩擦角
,岩土体重度为
。滑面的正
应力和剪应力分别是
和
。
图
2.1
(
b
)为典型条柱所受作用力,主要有:①重力
yxwW ddd
,
wd
为
滑体单位面积上的条柱重力,
w
=
( g - s )
;②条块底面法向力
AN d
和切向
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第 2 章 三维极限平衡法理论研究
11
力
AS d
,
Ad
为条柱的底面积。③条块前后两侧面上的水平切向力
H
、
yx
H
H dd
y
,竖向切向力
V
、
yx
V
V dd
y
以及法向力
P
、
yx
P
P dd
y
;④条
块左右两侧面上的水平切向力
X
、
yx
y
X
X dd
,竖向切向力
T
、
yx
y
T
T dd
和
法向力
E
、
yx
y
E
E dd
。
图
2.1
(a)3D 滑面示意图 图
2.1
(b)条块受力分析图
2.1.2
基本假定
(1)
的方向始终与滑动方向平行
[45]
。
(
2
)依据
Spencer
法对条间作用力的假设有
x
P
x
V
1
,
x
P
x
H
2
,
y
E
y
T
1
,
y
EX
2
y
,
1
和
2
为待定常量。
(3)结合经典土压力理论,将条柱的侧面法向力表示为
2
)(5.0 sgPE
的形式,
为待定常量,得出如下关系式:
wsg
M
xx
)(
x
,
wsg
y
E
yy
)(
,
yy
s,g
以及
xx
s,g
分别为滑面
s
、
坡面
g
沿
x
,
y
轴的斜率。
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第 2 章 三维极限平衡法理论研究
12
2.1.3 滑面正应力分布函数
微条柱底面积表达式
yxA ddd
,
2
y
2
x
ss1
。由上述假定①,滑面正
应力
和剪应力
的方向余弦分别为
),,(n
zyx
nn
,
)(
zyx
nn
,,n
则有
),,(n
zyx
nn
=
),-,
s
-
1
s
y
x
(
,
)(
zyx
nn
,,n
=
)
s
,0,
1
x
(
,其中
2
x
s
1
。
根据图 2.1(b)的典型条柱的力平衡条件得
0dddddd
yx
y
P
yx
y
X
nAnA
xx
························(2.1)
0yx
y
E
yx
x
H
nAnA
yy
dddddd
··················(2.2)
Wyx
y
T
yx
x
V
nAnA
zz
ddddddd
·············· (2.3)
根据基本假定(1),滑面的
和
相互垂直,有
0
zzyyxx
nnnnnn
··················· ····· ·····
(
2.4
)
将式(2.1)~(2.4)整理消去
,得
2222
1
)()()(
1
yx
yx
yx
ss
s
y
E
x
H
s
x
P
y
X
y
T
x
V
ss
w
········
(
2.5
)
根据基本假定(2)和(3),将其中的关系式代入式(2.5),经推导可得
)1
3322110
fff
(
···························
(
2.6
)
式中
1
,
2
,
3
为待定常数;
2
y
2
x
0
ss1
w
为滑面正应力表达式;
1
f
,
2
f
,
3
f
为
通过滑面及坡面方程确定的函数:
))(
1 yyxx
sgsgf (
xyyyxx
ssgssgf ))(
2
(
······················(2.7)
yyyxxx
ssgssgf ))(
3
(
式(2.6)为本文构造的滑面正应力分布函数。
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