加权余量法求解直杆弹性失稳临界荷载

"直杆承受均匀轴向荷载弹性失稳的加权余量解 (1992年) - 华侨大学学报自然科学版" 本文主要探讨的是直杆在承受均匀轴向荷载下的弹性失稳问题，采用了一种称为加权余量法的数值分析方法来求解临界荷载。加权余量法是一种常见的工程计算方法，适用于解决非线性微分方程，尤其在结构力学和固体力学中应用广泛。 直杆在轴向受到均匀分布的荷载时，其挠曲线的微分方程会变成一个具有变系数的三阶微分方程，这增加了求解的复杂性。通常，对于轴向集中荷载的情况，求解弹性失稳的临界荷载较为简单，因为对应的微分方程是二阶常系数方程。然而，当荷载变为均匀分布时，如直杆自身的重力作用，问题变得更为复杂。 在文献中，作者杜辉首先介绍了问题的背景，并指出，虽然可以通过特殊变换将微分方程转化为常微分方程，然后利用贝塞尔函数求解，但这会增加计算的难度。因此，他选择了加权余量法，这种方法可以更简便地得到问题的近似解，且精度足以满足工程实际需求。 加权余量法的基本思想是构造一个误差函数，该函数在边界条件和物理条件下的积分等于零。通过寻找使得误差函数最小化的解，可以求得近似的解。这种方法的优点在于，即使处理非线性问题，也能得到足够准确的结果，而且计算过程相对简化。 文中详细推导了端部固定的等截面直杆在均匀分布临界荷载作用下的挠曲线微分方程，并应用加权余量法建立控制方程。通过对微分方程的分析，作者找到了与荷载、截面刚度和长度相关的控制方程（式6），这是一个变系数的三阶微分方程。 在解决这个控制方程时，引入了参数K（截面面积乘以长度与弹性模量的比值），从而将原问题转化为一个关于变量Z的标准形式。这样做的目的是简化计算，同时保证解的精度。 总结来说，这篇论文提供了直杆在均匀轴向荷载下弹性失稳的加权余量解法，为处理这类复杂问题提供了一个实用的计算工具。这种方法不仅简化了求解过程，而且在实际工程计算中具有较高的精度，对于理解和应用弹性失稳理论有着重要的参考价值。