分布时滞神经网络的全局同步性判定准则

本文探讨了"具有分布时滞耦合神经网络模型的全局同步性分析"，发表于2008年的第25卷第3期《经济数学》杂志。作者王新建和袁朝晖针对神经网络中的分布时滞问题进行了深入研究。他们采用Lyapunov泛函和线性矩阵不等式（LMI）作为主要工具，这是控制理论中用于分析动态系统稳定性和性能的重要方法。 Lyapunov泛函是一种经典的分析方法，它通过构建一个关于系统状态的函数，其值随着时间的推移如果下降，则系统趋向于稳定。在这个背景下，作者通过构造适当的Lyapunov泛函来证明了分布时滞神经网络模型的全局同步性。线性矩阵不等式则被用来处理矩阵方程，这对于确保系统的同步条件是必要且有效的。 文章的核心贡献在于提出了几个关于模型全局同步性的判定准则，这些准则有助于判断和预测网络中各个节点的状态是否会达到一致的同步状态。作者指出，在当时的文献中，尽管混沌系统的同步性受到了广泛关注，但对分布时滞神经网络的同步性研究相对较少，尤其是在实际应用广泛的分布时滞情况下。 研究的对象是具有分布式延迟的神经网络模型，这个模型描述了网络中节点之间的状态依赖于过去时间步的交互，这种延迟效应对系统的动态行为有显著影响。模型的具体形式由每个节点的状态更新方程给出，包括自反馈项、邻节点间的影响以及分布时滞项。 论文的结构可能包括理论分析部分，其中详细阐述了如何运用Lyapunov函数和线性矩阵不等式来证明同步性；然后是关键判定准则的推导和证明；接着，通过数值仿真来验证这些理论结果，比如选取特定参数和初始条件，观察系统是否满足同步性质。 总结来说，这篇论文不仅扩展了对分布时滞神经网络同步性的理解，而且还提供了一种实用的分析工具，这对于理解和控制这类复杂系统在实际应用中的行为具有重要意义。这对于诸如神经网络在控制、通信和生物学等领域中的应用，尤其是大脑神经元活动的同步性研究，都有着潜在的价值。