ACM竞赛常用算法：数学问题与数据结构详解

ACM（Association for Computing Machinery）是国际计算机科学领域的重要组织，其竞赛中经常涉及各种复杂的算法和技术。本文档列举了ACM竞赛中常见的代码片段，主要集中在解决数学问题和数据结构相关任务上，这些问题是算法竞赛中常见的挑战。 数学问题部分主要包括： 1. **精度计算——大数阶乘**：用于计算大整数的阶乘，使用递归方式存储每位数字并进行累乘，同时考虑结果的位数，这对于处理大数值问题至关重要。函数`factorial(int n)`接收整数n作为输入，输出n的阶乘结果，并返回结果的位数。 2. **精度计算——乘法（大数乘小数）**：涉及两个大数之间的精确乘法，同样需要高效处理大数值的乘法运算，以保持计算的准确性。 3. **精度计算——乘法（大数乘大数）**：当涉及到两个大数的乘法时，可能需要借助特殊算法或数据结构来优化计算过程，避免溢出。 4. **精度计算——加法、减法**：基本的精度计算操作，用于调整和校准大数的值。 5. **任意进制转换**：处理不同基数的数字转换，这对理解数制间的转换规则和算法有重要作用。 6. **最大公约数、最小公倍数**：计算两个或多个整数的最大公约数（GCD）和最小公倍数（LCM），在算法设计中常见于优化问题和数据结构设计。 7. **组合序列**：涉及排列组合问题，如计算组合数，是组合数学的基础应用。 8. **快速傅立叶变换（FFT）**：这是一种高效的离散傅立叶变换算法，常用于信号处理和算法优化。 9. **Ronberg算法计算积分**：一种数值积分方法，用于估计函数的积分值。 10. **行列式计算**：涉及矩阵的线性代数运算，是解决某些数学问题的关键。 11. **求排列组合数**：处理有限集合中元素的排列和组合问题。 在字符串处理方面： 1. **字符串替换、查找、截取**：操作字符串的基本操作，对于处理文本输入和处理模式匹配非常关键。 计算几何部分： 1. **叉乘法求多边形面积**：利用向量的叉乘计算几何图形的面积。 2. **三角形面积、矢量角度、距离计算**：涉及几何形状的测量和定位。 3. **判断点位置、线段交叉**：用于确定几何图形内的点和线的关系。 数论问题： 1. **二进制长度、二进制表示、模运算、线性方程求解**：基础数论概念，用于密码学和加密算法。 2. **中国余数定理**：处理模数下的线性方程组，是解决同余问题的核心。 图论部分： 1. **Prim算法、Dijkstra算法、Bellman-Ford算法**：用于找到图中的最小生成树、最短路径等。 2. **Floyd算法**：求解所有节点对之间的最短路径。 排序和查找： 1. **快速排序、希尔排序、选择法排序、二分查找**：各种高效的排序算法和搜索算法。 2. **数据结构**：包括顺序队列、顺序栈、链表、链栈等，这些都是算法实现的基础。 这份ACM常用代码文档为参赛者提供了丰富的数学、计算几何、数论和图论问题的解决方案，以及基本的数据结构和排序算法，有助于提升参赛者的算法设计和问题解决能力。